如图，四边形
是边长为
的正方形，
将三角形
沿
折起使平面
平面.
（1）若
为
上一点，且满足
，求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长.
是边长为的正方形，将三角形沿折起使平面平面.（1）若
为上一点，且满足，求证：；（2）若二面角
的余弦值为，求的长.
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更新时间：2021-03-29 09:00:52
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解题方法
【推荐1】在四面体ABCD中，
与
都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.
（1）证明：
.
（2）若
为锐角，且四面体ABCD的体积为
求侧面ACD的面积.
与都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.（1）证明：
.（2）若
为锐角，且四面体ABCD的体积为求侧面ACD的面积.
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【推荐2】如图所示，在棱台
中，
平面，
，
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
中，平面，，（1）求证：
；（2）求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
，
，点E在线段AB上，且
.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且.(1)求证：
平面PBD；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，点
在线段
上.
(1)当
时，求线段
的中点
到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得平面与平面
的夹角为
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由
中，，，点在线段上.(1)当
时，求线段的中点到平面的距离；(2)是否存在点
，使得平面与平面的夹角为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在几何体
中，
是边长为2的正三角形，D，E分别是
，
的中点，
，
平面
，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面，．(1)若
，求证：平面；(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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