题型：解答题
难度：0.15
引用次数：953
题号：12681525
已知函数
，
．
（1）若关于
的方程
有两个不等实根
，
，求
的值；
（2）是否存在实数
，使对任意
，关于的方程
在区间
上总有3个不等实根
，
，
，若存在；求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
，．（1）若关于
的方程有两个不等实根，，求的值；（2）是否存在实数
，使对任意，关于的方程在区间上总有3个不等实根，，，若存在；求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
更新时间：2021-04-08 07:20:17
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求函数的值域；
（2）若函数
的最大值是
，求
的值；
（3）已知
，若存在两个不同的正数
，当函数的定义域为
时，的值域为
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求函数的值域；（2）若函数
的最大值是，求的值；（3）已知
，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设，
，
，
不全为
，给定函数
，
.若
，
满足①有零点；②的零点均为
的零点；③的零点为的零点，则称，为一对“
函数”.
（1）当
，
时，验证，是否为一对“函数”，并说明理由；
（2）若，为任意一对“函数”，求的值；
（3）若
，且，为一对“函数”，求的取值范围.
，，，不全为，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点；③的零点为的零点，则称，为一对“函数”.（1）当
，时，验证，是否为一对“函数”，并说明理由；（2）若
，为任意一对“函数”，求的值；（3）若
，且，为一对“函数”，求的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知指数函数满足
．
(1)求的解析式；
(2)设函数
，若方程
有4个不相等的实数解
．
（i）求实数的取值范围；
（i i）证明：
．
满足．(1)求
的解析式；(2)设函数
，若方程有4个不相等的实数解．（i）求实数
的取值范围；（i i）证明：
．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)若函数
在
上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)用
表示
中的最小值，设函数
，讨论
零点的个数.
.(1)若函数
在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)用
表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.
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，则称
是否为“局部奇函数”；
，对于任意的
，函数
都是定义域为
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，且函数
是偶函数．
（1）求
的解析式；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
（3）若函数
恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
，，且函数是偶函数．（1）求
的解析式；（2）若不等式
在上恒成立，求的取值范围；（3）若函数
恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
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【推荐2】已知函数
，其中
为自然对数的底数，
(1)若对
，
恒成立，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根
；
（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
；②
.
参考数据：
，
，
，其中为自然对数的底数，(1)若对
，恒成立，求实数的值；(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根；（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：①
；②.参考数据：
，，
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，
.
，当
时，对任意的实数
无解，当
时，存在实数
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
(
)，且满足
.
（1）求a的值；
（2）设函数
，
(
)，若存在，
，使得
成立，求实数t的取值范围；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
()，且满足.（1）求a的值；
（2）设函数
，()，若存在，，使得成立，求实数t的取值范围；（3）若存在实数m，使得关于x的方程
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
，其中
，
.
(1)求函数在
上的最小值；
(2)若函数
恰好存在三个零点、、，且
，求的取值范围.
，，其中，.(1)求函数
在上的最小值；(2)若函数
恰好存在三个零点、、，且，求的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】设为常数，函数
.
(1)当
时，求的值域；
(2)讨论在区间
上的零点的个数；
(3)设为正整数，在区间
上恰有
个零点，求所有可能的正整数的值.
为常数，函数.(1)当
时，求的值域；(2)讨论
在区间上的零点的个数；(3)设
为正整数，在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数的值.
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