某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限(单位:年)与失效费(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性的强弱.
(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱)(r的结果精确到0.0001)
(2)求关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
,,.
使用年限(单位:年) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
失效费(单位:万元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱)(r的结果精确到0.0001)
(2)求关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
,,.
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(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省长春市东北师大附中2023届高三第二次摸底考试数学(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期04月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试理科数学试卷
更新时间:2021-04-24 11:04:31
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【推荐1】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度(单位:cm)的情况如表1:
该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2:
(1)设,若与之间是线性关系,试根据表1的数据求出关于的线性回归方程;
(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:
根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中,.
900 | 700 | 300 | 100 | |
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
频数(天) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
附参考公式:,其中,.
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【推荐2】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元时,日需求量的预测值为多少?
参考公式:线性归回方程: ,其中 ,
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(2)利用(1)中的回归方程,当价格元时,日需求量的预测值为多少?
参考公式:线性归回方程: ,其中 ,
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解题方法
【推荐3】山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”,蔬菜产量占全国的12%,居全国第一位;农产品出口达到1150.3亿元,占全国的22%,连续20多年领跑全国.寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生产状况,统计了近6年山东蔬菜年产量(万吨)如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;(用最简分数表示)
(2)根据(1)中的线性回归方程,预测今年(2022年)山东蔬菜的年产量.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
②参考数据:.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量(万吨) | 8034 | 8133 | 8192 | 8181 | 8435 | 8801 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,预测今年(2022年)山东蔬菜的年产量.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
②参考数据:.
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【推荐1】某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
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【推荐2】某企业计划新购买100台设备,并将购买的设备分配给100名年龄不同(视为技术水平不同)的技工加工一批模具,因技术水平不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄,变量y为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的工作效益满足最小二乘法,且y关于x的线性回归方程为.
(1)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱(则认为y与x线性相关性很强;则认为y与x线性相关性不强);
(2)若这批设备有两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据: ;
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.
(1)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱(则认为y与x线性相关性很强;则认为y与x线性相关性不强);
(2)若这批设备有两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据: ;
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.
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