题型：多选题
难度：0.4
引用次数：683
题号：12867883
在棱长为1的正方体
中，
分别为
､
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，分别为､的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．平面 平面 | B．直线 与平面 所成角为 |
C．直线 与直线 所成角为 | D．四棱锥 的体积为 |
更新时间：2021-05-07 15:56:43
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解题方法
【推荐1】已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为
的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，
，则在该四面体中（ ）
的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，，则在该四面体中（ ）A． |
B．BE与平面DCE所成角的余弦值为 |
C．四面体ABCD的内切球半径为 |
D．四面体ABCD的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知正四面体
的棱长为4，点
是棱上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以 点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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，侧棱
与底面所成角为
分别为
的中点，
为线段
上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（
的体积为定值
截该棱台所得截面为六边形
与
所成角的余弦值为
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解题方法
【推荐1】已知
是正方体
的中心，过点的直线
与该正方体的表面交于
、
两点，下列叙述正确的有（ ）
是正方体的中心，过点的直线与该正方体的表面交于、两点，下列叙述正确的有（ ）A．点、到正方体 个表面的距离分别为 、 ，则 为定值 |
B．线段 在正方体个表面的投影长度为 ，则 为定值 |
C．正方体 个顶点到直线的距离分别为 ，则 为定值 |
D．直线与正方体 条棱所成的夹角的 ，则 为定值 |
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【推荐2】已知、
、
、
四点在半径为
的球
的球面上，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
、、、四点在半径为的球的球面上，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．存在点使得 平面 |
B．有且仅有一个点使得直线与 所成角为 |
C． 的取值范围为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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、
的中点，点P在四边形
平面
与
所成角的范围是
平面
，则点P的轨迹长度为
平面
，则
长度的取值范围是
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名校
解题方法
【推荐1】如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球
，球
切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距
，则（ ）
，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）
A．椭圆C的中心不在直线 上 |
B． |
C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D．椭圆C的离心率为 |
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【推荐2】已知正方体，棱长为
分别是
的中点，连接
，记
所在的平面为
，则（ ）
，棱长为分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（ ）| A．与正方体的棱有6个交点 |
B． |
C．截正方体所得的截面面积为 |
D．与所成角的正弦值为 |
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，四面体
为
时，
可能垂直
所成角最大值为
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名校
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面ABCD，
，
是线段
的中点，
是线段
上的动点，则以下结论正确的是（ ）
的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B．直线与平面所成角正切值的最大值为 |
C．二面角 余弦值的最小值为 |
D．线段上不存在点，使得 平面 |
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(0.4)
名校
【推荐2】在正四棱柱中，
，
，其中
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
中，，，其中，，，则下列命题正确的是（ ）A．当 ， 时， 平面 |
B．当 且 ⊥时，平面 平面 |
C．当， 时，二面角 正切的最大值为2 |
D．当 时，三棱锥 体积的最大值为 |
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上的动点（不包括两个端点），M为线段
的中点，则（
与
共面
平面
