在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线()与曲线,分别交于点A,(均异于原点).
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)当时,求的最小值.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)当时,求的最小值.
更新时间:2021-05-01 06:53:42
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【推荐1】培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质,已知向水中每投放1个单位的物质,(单位:天)时刻后水中含有物质的量增加,与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为.根据经验,当水中含有物质的量不低时,物质才能有效发挥作用.
(1)若在水中首次投放1个单位的物质,计算物质能持续有效发挥作用几天?
(2)若在水中首次投放1个单位的物质,第8天再投放1个单位的物质,试判断第8天至第12天,水中所含物质的量是否始终不超过,并说明理由.
(1)若在水中首次投放1个单位的物质,计算物质能持续有效发挥作用几天?
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【推荐2】已知函数.
(1)若函数的零点在区间上,求正整数k的值;
(2)记,若对任意的恒成立,求实数a的取值范围.
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【推荐1】在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的公共点分别为,求的面积.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,倾斜角为(为常数)的直线l过点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的一个参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)当时,直线l与曲线C能否交于两点?若能,记两交点为A,B,求出的值;若不能,说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及曲线的极坐标方程;
(2)若,是曲线上的两点,当时,求的取值范围.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,极轴所在的直线为轴建立极坐标系,曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆,曲线是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线的交点(异于极点)的极径;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点,求线段的长度.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若与相交于A、两点,设,求.
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【推荐2】
已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.
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【推荐3】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设直线l与y轴的交点为P,经过点P的动直线m与曲线C交于A,B两点,证明:为定值.
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