若数列
满足“对任意正整数
，
，
，都存在正整数
，使得
”，则称数列具有“性质
”.
（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若公比为
的无穷等比数列具有“性质”，求首项
的值；
（3）若首项
的无穷等差数列具有“性质”，求公差
的值.
满足“对任意正整数，，，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若公比为
的无穷等比数列具有“性质”，求首项的值；（3）若首项
的无穷等差数列具有“性质”，求公差的值.
更新时间：2021-05-10 20:32:08
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【知识点】 数列新定义
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】给定正整数k，m，其中
，如果有限数列同时满足下列两个条件．则称为
数列．记数列的项数的最小值为
．
条件①：的每一项都属于集合
；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．
注：从中选取第
项、第
项、…、第
项（
）形成的新数列
称为的一个子列．
(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！
数列
；
数列
．
(2)求
的值；
(3)求证
．
，如果有限数列同时满足下列两个条件．则称为数列．记数列的项数的最小值为．条件①：
的每一项都属于集合；条件②：从集合
中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．注：从
中选取第项、第项、…、第项（）形成的新数列称为的一个子列．(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！数列
；数列
．(2)求
的值；(3)求证
．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如果无穷数列是等差数列，且满足：①
、
，
，使得
；②
，
、，使得，则称数列是“
数列”.
(1)下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、
、
、
、、
、
、
、、
、、
、
(2)证明：若数列是“数列”，则
且公差
；
(3)若数列是“数列”且其公差
为常数，求的所有通项公式.
是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.(1)下列无穷等差数列中，是“
数列”的为___________；（直接写出结论）、、、、、、、、、、、、(2)证明：若数列
是“数列”，则且公差；(3)若数列
是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.
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，
、
，则称
和
是否为“凸数列”?
、
，当
时，有
；
，有
.
