【推荐1】已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．

【推荐2】如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限．

（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；
（Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值．

【推荐3】已知：椭圆的焦点在轴上，左焦点与短轴两顶点围成面积为的等腰直角三角形，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

【推荐2】已知椭圆的焦距为，且一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线交椭圆E于A，B，点P在线段AB上移动，连OP交椭圆于M，N，过P作MN的垂线交x轴于Q，求面积的最小值．

【推荐3】已知椭圆E的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线和直线的斜率和满足：.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过作直线l交椭圆于C，D两点，且（），求面积的取值范围.