【推荐1】在数列中，，其中.
（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得.

【推荐2】若数列中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.
(1)若数列为“数列”且，求的值；
(2)求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.

【推荐3】如图，的在个顶点坐标分别为，设为线段BC的中点，为线段CO的中点，为线段的中点，对于每一个正整数n，为线段的中点，令的坐标为，．

(1)求及；
(2)证明；
(3)若记，证明是等比数列．

【推荐1】已知数列、分别满足，，且，，其中，设数列、的前项和分别为、；若数列满足：存在唯一的正整数，使得，则称数列为“坠点数列”．
(1)若数列、都为递增数列，求数列、的通项公式；
(2)若数列为“坠点数列”，求；
(3)若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．

【推荐2】记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．
（Ⅰ） 求数列的通项公式及；
（Ⅱ） 若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐1】（1）用分析法证明：若，则．
（2）用反证法证明：若，则函数无零点．

【推荐2】设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.
(1)设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；
(2)设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
(3)在（2）的条件下，，求符合条件的的个数.

【推荐3】已知数列满足：.
（1）求证：；
（2）求证：.