【推荐1】平面向量，若存在整数使，且，试求的最大值．

【推荐2】已知函数，其中．
（I）若，求在区间上的最大值和最小值；
（II）解关于x的不等式

【推荐3】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米，车流速度为千米/时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

【推荐1】已知函数.
（1）判断此函数的单调性；
（2）求在区间上的最大值与最小值之差.

【推荐2】已知函数为奇函数，为偶函数.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数，．
（1）求的值；
（2）求函数，的最大值．

【推荐1】已知满足.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.

【推荐2】已知函数的定义域是，，且当时，.
（1）求的值；并证明在定义域上是增函数；
（2）解不等式.

【推荐3】已知定义在上函数同时满足如下三个条件：
①对任意都有；
②当时，；
③．
(1)计算的值；
(2)证明在上为减函数；
(3)有集合，问：是否存在点使？

【推荐1】已知函数，.
(1)若对任意，存在，使得，求的取值范围；
(2)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）若对任意实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，求实数的取值范围.

【推荐3】定义在R上的函数和二次函数满足：.
（1）求和的解析式；
（2）若对于、，均有成立，求a的取值范围；