【推荐1】已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

【推荐2】给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；
（2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且，
①设，判断数列是否为等比数列；
②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且.
（1）求证：为等差数列；
（2）设，求的前n项和；
（3）求集合.

【推荐1】 已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）记若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项和，其中，若不等式对任意的恒成立， 试求正实数的取值范围.

【推荐2】已知等比数列满足，，正项数列前项和为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）若，求对所有的正整数都有成立的的范围．

【推荐3】已知等差数列的公差为2，其前项和（，）.
（1）求的值及的通项公式；
（2）在等比数列中，，，令（），
求数列的前项和.

【推荐1】设数列{a_n}，对任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p＝2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常数）.
（1）当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）当k＝1，b＝0，p＝0时，若a₃＝3，a₉＝15，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₂﹣a₁＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^*，都有S_n≠0，且.若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列的首项，其前和为，且满足.
（1）用表示的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）当时，证明：对任意，都有.

【推荐3】将个数，，…，的连乘积记为，将个数，，…，的和记为．（）
（1）若数列满足，，，设，，求；
（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；
（3）设定义在正整数集上的函数满足：当（）时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知）．