在学习强国活动中,为了解学习情况,在某一天的学习完成后,从甲、乙两个单位各随机抽取了20人,成绩(单位:分)绘制成如图所示茎叶图
(1)通过茎叶图分析哪个单位学习情况更好(不要求计算,直接得出结论);
(2)根据每人成绩,将其分成三个等级.
现从甲、乙两个单位合格的人中,用分层抽样取出5人参加座谈,再从这5人中任取2人,求这2人来自不同单位的概率.
甲 | 乙 | |
9 8 7 7 6 5 | 2 | 7 7 8 9 |
9 8 7 4 4 3 2 2 | 3 | 2 3 3 4 5 7 8 9 |
6 5 5 4 3 2 | 4 | 1 2 3 3 4 5 5 6 |
(2)根据每人成绩,将其分成三个等级.
成绩(单位:分) | |||
等级 | 合格 | 良好 | 优秀 |
更新时间:2021-06-06 12:22:14
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(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,用分层抽样的方法从样本中学习时间在和的学生中抽取6人,再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况,求所抽取的2人来自同一组的概率.
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
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【推荐2】从红岭中学高一年级的理科素质考试中,随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在,,中共抽取26人,则,,各抽取多少人?
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在,,中共抽取26人,则,,各抽取多少人?
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【推荐3】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
每周平均课外阅读时间 | 男生 | 女生 | 总计 |
不超过4小时 | |||
超过4小时 | 60 | ||
总计 | 300 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7,879 |
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【推荐1】滑雪是冰雪运动中深受人们喜爱的运动项目,为了了解某市,两个专业滑雪队的技术水平,从这两个队各随机抽取了名队员进行比赛(百分制),其得分如图所示茎叶图.
(1)通过茎叶图比较,两队比赛得分的平均值,的大小及分散程度(不要求计算,给出结论即可);
(2)规定得分在,认定该队员滑雪技术为级,在认定该队员滑雪技术为级,在认定该队员滑雪技术为级.
①现从得分在的样本队员中,按照队与队两大类,用分层抽样的方法随机抽取人进行问卷调查,求这名队员中恰含、两队所有滑雪技术为级的队员的概率;
②从样本中任取名队员,在认定这两名队员滑雪技术为级情况下,求这名队员来自同一滑雪队的概率.
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【推荐2】为调查某小区居民的“幸福度”.现从所有居民中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),若幸福度分数不低于8.5分,则称该人的幸福度为“幸福”.
(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区(人数很多)任选3人,记表示抽到“幸福”的人数,求的分布列及数学期望和方差.
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【推荐3】我校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式在高一甲、乙两个班(人数均相同,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)进行教学实验,现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩,并作出茎叶图如下:
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(2)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取三名同学,事件表示“抽到成绩为86分的同学至少1名”,求.
(3)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,完成分类变量成绩教学方式的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:,其中)
甲班 | 乙班 | |
2 | 9 | 0 1 5 6 8 |
6 6 4 3 2 | 8 | 0 1 2 5 6 6 8 9 |
1 | 7 | 3 6 8 |
8 3 2 2 | 6 | 5 7 9 9 |
3 2 2 1 1 | 5 | |
9 8 7 7 | 4 |
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 | 20 | 20 | 40 |
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(2)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取三名同学,事件表示“抽到成绩为86分的同学至少1名”,求.
(3)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,完成分类变量成绩教学方式的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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【推荐1】甲盒中有3个黑球,3个白球,乙盒中有4个黑球,2个白球,丙盒中有4个黑球,2个白球,三个盒中的球只有颜色不同,其它均相同,从这三个盒中各取一球.
(1)求“三球中至少有一个为白球”的概率;
(2)设表示所取白球的个数,求的分布列.
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(2)设表示所取白球的个数,求的分布列.
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【推荐2】某市从高二年级随机选取1000名学生,统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理6门课程的情况,得到如下统计表,其中“√”表示选课,“空白”表示未选.
(1)在这1000名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修政治的概率;
(2)在这1000名学生中,从选择方案一、方案二的学生中各选取2名学生,方案三中选取1名学生,如果在这5名学生中随机选取3名,求这3名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率.
方案 | 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ |
(2)在这1000名学生中,从选择方案一、方案二的学生中各选取2名学生,方案三中选取1名学生,如果在这5名学生中随机选取3名,求这3名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率.
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