如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
（2）若
是边长为1的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；（2）若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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更新时间：2021-06-07 19:44:01
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，
，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.（1）求证：
平面 ；（2）若直线
与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
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【推荐2】（1）如图，对于任一给定的四面体
，找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．
，找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面
，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在梯形中，
，
，
，平面
平面，四边形
是菱形，
．
（1）求证：
；
（2）求多面体
被平面分成两部分的体积比．
中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：
；（2）求多面体
被平面分成两部分的体积比．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，菱形ABCD中，AB=2，
，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥E—BCD的体积．
，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使.(1)求证：
；(2)求三棱锥E—BCD的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．
(1)证明：AC⊥D1E；
(2)若三棱锥B1－A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．(1)证明：AC⊥D1E；
(2)若三棱锥B1－A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，矩形中，
，
，点E是边AD上的一点，且
，点H是BE的中点，现将
沿着BE折起构成四棱锥
，M是四棱锥棱AD的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）当四棱锥体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点E是边AD上的一点，且，点H是BE的中点，现将沿着BE折起构成四棱锥，M是四棱锥棱AD的中点．（1）证明：
平面；（2）当四棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
，
，
，F是BC的中点，
平面ABC，
.
(1)证明：A，B，E，D四点共面；
(2)求三棱锥______的体积.
从①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
平面ABC，，，，F是BC的中点，平面ABC，. (1)证明：A，B，E，D四点共面；
(2)求三棱锥______的体积.
从①
；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
【推荐3】如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，
是
的中点，现将三角形
沿
翻折成如图2所示的五棱锥
.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形为菱形，
，点为线段
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，二面角
的正切值为2，且，求
的值．
中，四边形为菱形，，点为线段的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若
，二面角的正切值为2，且，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知四边形，
，
，将
沿
翻折至
．
（1）若
，求证
；
（2）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，，将沿翻折至．（1）若
，求证；（2）若二面角
为，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.
(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=
，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.
(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=
，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.
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