【推荐1】已知函数.（e为自然对数的底数，）
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.

【推荐2】已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，求函数的单调区间；
（3）设，求证：当时，函数恰有2个不同零点.

【推荐3】已知函数，（且）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点，设是极小值点，是极大值点，若，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知圆过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为线段的中点，点为坐标原点，求的取值范围．

【推荐2】对于曲线，若存在非负实常数和，使得曲线上任意一点有成立（其中为坐标原点），则称曲线为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界成为曲线的外确界，最大的内界成为曲线的内确界．
（1）曲线与曲线是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（2）已知曲线上任意一点到定点，的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．

【推荐1】设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标系原点），点到定点的距离比到直线的距离大1，动点的轨迹方程为.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于、两点.
①若，求直线的直线方程；
②分别过点，作曲线的切线且交于点，是否存在以为圆心，以为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于、两点，求的取值范围.

【推荐2】已知抛物线，直线、都过点且都与抛物线相切.
（1）若，求的值；
（2）直线、与分别与轴相交于、两点，求面积的取值范围.

【推荐3】在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)点为圆：上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.

【推荐1】已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的斜率.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．

【推荐3】圆心为的圆与抛物线相交于A，B，C，D四个点．
(1)求圆的半径r的取值范围；
(2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标．