五一假期,大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛,两人约定:先射中者获胜,比赛结束;或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射,根据以往经验,李明每次射箭射中的概率为,张红每次射箭射中的概率为,且各次射箭互不影响.
(1)求李明获胜的概率;
(2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
(1)求李明获胜的概率;
(2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
2021·湖南衡阳·模拟预测 查看更多[2]
更新时间:2021-06-07 16:41:03
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【推荐1】为提升教师的命题能力,某学校将举办一次教师命题大赛,大赛分初赛和复赛,初赛共进行3轮比赛,3轮比赛命制的题目分别适用于高一,高二,高三年级,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛,限时60分钟,参赛教师要在指定的知识范围内,命制非解答题,解答题各2道,若有不少于3道题目入选,将获得“优秀奖”,3轮比赛中,至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛.为能进入复赛,教师甲赛前多次进行命题模拟训练,指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中,随机抽取了4道非解答题和4道解答题,其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准.
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中,随机抽取非解答题,解答题各2道,由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况,试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率;
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率,经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后,每道非解答题入选的概率不变,每道解答题入选的概率比强化训练前大,以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据,试预测教师甲能否进入复赛?
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中,随机抽取非解答题,解答题各2道,由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况,试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率;
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率,经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后,每道非解答题入选的概率不变,每道解答题入选的概率比强化训练前大,以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据,试预测教师甲能否进入复赛?
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【推荐2】袋子里有个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球,其中有个红球,个白球,个黑球,从中任取个球.
(1)求取出两球颜色不同的概率;
(2)求取出两个球中至多一个黑球的概率.
(1)求取出两球颜色不同的概率;
(2)求取出两个球中至多一个黑球的概率.
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解题方法
【推荐1】某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:
方案1:运走设备,此时需花费4000元;
方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元;
方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元.
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列;
(2)试比较哪一种方案好.
方案1:运走设备,此时需花费4000元;
方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元;
方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元.
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列;
(2)试比较哪一种方案好.
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【推荐2】秋空晴澈,微风送爽,绿茵场上,喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动,鼓励同学们持之以恒地参与锻炼,养成良好的习惯, 2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩,决定每天在跳远,800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练,从第二天起,每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为,求的分布列及数学期望.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
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(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
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【推荐2】现在的人基本每天都离不开手机,许多人手机一旦不在身边就不舒服,几乎达到手机二十四小时不离身,这类人群被称为“手机控”,这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间,某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查,其中每天使用手机时间超过8小时的被称为:“手机控”,否则被称为“非手机控”.调查结果如下:
(1)将上面的列联表补充完整,再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关,说明你的理由;
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人,再从这5人中随机选取3人参加座谈会,记这3人中“手机控”的人数为,试求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人,再从这5人中随机选取3人参加座谈会,记这3人中“手机控”的人数为,试求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上,乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
若甲队横扫对手获胜(即3∶0获胜)的概率是,比赛至少 打满4场的概率为.
(1)求,的值;
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
出场顺序 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
获胜概率 |
(1)求,的值;
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
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