【推荐1】已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

【推荐2】已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

【推荐3】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，kR．
（1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足·＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求a的值；
（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．

【推荐1】设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数，.
（1）判断函数在区间上零点的个数；
（2）设函数在区间上的极值点从小到大分别为，，，……，.证明：对一切，成立.

【推荐1】阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.

(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程；
(2)如图，是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，若，求的值.

【推荐2】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一条直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.

【推荐3】已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．