已知抛物线
和右焦点为F的椭圆
．如图，过椭圆
左顶点T的直线交抛物线
于A，B两点，且
．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．
（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记
，
的面积分别为
，
，若
，求抛物线的方程．
和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记
，的面积分别为，，若，求抛物线的方程．
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更新时间：2021-06-05 23:07:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点的一点，过点作圆
的两条切线与抛物线分别交于异于点的
，
两点，若切线互相垂直，求
的面积．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)设
是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线与抛物线分别交于异于点的，两点，若切线互相垂直，求的面积．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
在抛物线
上，且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
向抛物线作两条切线
，切点分别为
，若直线
与直线
交于点，且点到直线
､直线
的距离分别为
.求证：
为定值.
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.
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．
的右侧，过点
的两条切线分别交直线
于
时，求点
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
与交于A，B两点，与
轴交于点
，线段AB的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
到点的距离与到直线的距离之比为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆E:
=1(a>b>0)过点A
,离心率为
,点F1,F2分别为其左、右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P,Q,且
?若存在,求出该圆的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,请说明理由.
=1(a>b>0)过点A,离心率为,点F1,F2分别为其左、右焦点.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P,Q,且
?若存在,求出该圆的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,请说明理由.
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、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
的值；
相切，求弦长
的值；
，满足
，过点
的直线
交
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
（
），过点
的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段
的中点.当直线斜率为
时，中点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
上存在点，使得
，求点的轨迹方程.
：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
上存在点，使得，求点的轨迹方程.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线
交于另一点，直线
交轴于点
.
(1)求证：
；
(2)记
，
，
的面积分别为，，
，当点的横坐标大于2时，求
的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线交于另一点，直线交轴于点.(1)求证：
；(2)记
，，的面积分别为，，，当点的横坐标大于2时，求的最小值及此时点的坐标.
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的焦点在圆E：
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：（）和圆C：
，点是上的动点，当直线
的斜率为
时，
的面积为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若、是
轴上的动点，且圆是
的内切圆，求面积的最小值．
：（）和圆C：，点是上的动点，当直线的斜率为时，的面积为．(1)求抛物线
的方程；(2)若
、是轴上的动点，且圆是的内切圆，求面积的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为，过点作直线交于点，.
(1)若
，求直线的斜率；
(2)设
，是上异于的点，且，，三点共线，求证：
.
的左焦点为，过点作直线交于点，.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
，是上异于的点，且，，三点共线，求证：.
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和部分抛物线
连接而成，
.
为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
