设数列
满足：
．设
为数列
的前n项和，已知
，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
；
（3）证明：对任意
且
，有
．
满足：．设为数列的前n项和，已知，．（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，求数列的前n项和；（3）证明：对任意
且，有．
更新时间：2021-06-08 17:46:51
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【推荐1】设正项等比数列
且
的等差中项为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前n项为，数列满足
，为数列的前
项和，求.
且的等差中项为.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求.
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【推荐2】在数列中，已知
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)记数列的前项和为.若
，求
的值.
中，已知，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)记数列
的前项和为.若，求的值.
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的等比数列，
.
，
成等差数列，求
前
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】数列的首项
，且
，记
（1）求
；
（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．
（3）求的通项公式．
的首项，且 ，记 （1）求
；（2）判断数列
是否为等比数列，并证明你的结论．（3）求
的通项公式．
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解题方法
【推荐2】“天眼”探空､神舟飞天､高铁奔驰､北斗组网等，我国创造了一个又一个科技工程奇迹.为了顺应我国科技发展战略，某高科技公司决定启动一项高科技项目，启动资金为2000亿元，为保持每年可获利20%，每年年底需从利润中取出200亿元作为研发经费.设经过n年之后，该项目资金为
亿元.
(1)写出
的值，并求出数列
的通项公式.
(2)求至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标.（取
）
亿元.(1)写出
的值，并求出数列的通项公式.(2)求至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标.（取
）
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，点
在直线
上．
的值；
的通项
；
，求数列
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知整数数列是等差数列，数列满足
.数列，前项和分别为，，其中
.
(1)求数列的通项公式；
(2)用
表示不超过
的最大整数，求数列
的前20项和
.
是等差数列，数列满足.数列，前项和分别为，，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)用
表示不超过的最大整数，求数列的前20项和.
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【推荐2】已知数列
满足
，且对任意
都有
.
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和.
满足，且对任意都有.(1)设
，证明：是等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，….将
；
是该三角形数表第
【推荐1】设各项均为正数的数列的前n项和为，已知
，且
，对一切
都成立．
（1）当
时，证明数列
是常数列，并求数列的通项公式；
（2）是否存在实数
，使数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的前n项和为，已知，且，对一切都成立．（1）当
时，证明数列是常数列，并求数列的通项公式；（2）是否存在实数
，使数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
【推荐2】已知数列的前项和为，我们把满足条件
（为任意正整数）的所有数列构成的集合记为
．
(1)若数列的通项为
，判断是否属于，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，请给出一个数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
的前项和为，我们把满足条件（为任意正整数）的所有数列构成的集合记为．(1)若数列
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，在正项数列
，其前n项和为
．
为等差数列，并求数列
与
