【推荐1】一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱.

(1)求圆锥的侧面积；
(2)当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.

【推荐2】在高一年级一次社会实践活动中，一组学生的任务是用数控机床把一个半径为2的铝合金球加工成一个工件，这个工件是具有公共底面圆的两个圆锥形（如图），且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知圆锥底面面积是这个球面面积的.

（1）求此次加工工件的利用率（加工成品工件的体积之与球的体积之比）；
（2）求工件的表面积.

【推荐3】用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10.

（1）制作该容器需要多少面积的铁皮(衔接部分忽略不计，结果精确到0.1).
（2）该容器的容积是多少(衔接部分忽略不计，结果精确到0.1).

【推荐1】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，PD=AD=1，，.

（1）证明：；
（2）求D到平面ABP的距离.

【推荐2】在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点侧面.

（1）证明：.
（2）若，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；