组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:1489 题号:13180047
随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
年份20162017201820192020
年份代码x12345
使用扫码支付的人次y(单位:万人)5
12
16
19
21
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现yx之间具有相关性.设,利用x的相关性及表格中的数据求出yx之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
2021·河北衡水·模拟预测 查看更多[10]

相似题推荐

解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于的回归方程模型,其对应的数值如下表:
234567
(1)请用相关系数加以说明之间存在线性相关关系(当时,说明之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,相关系数公式为:.
参考数据:
.
2017-08-17更新 | 288次组卷
解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐2】下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的成本(万元)的几组对照数据:

3

4

5

6

3

4

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出的回归直线方程;
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据(2)求出的回归直线方程,预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元?
(附:,其中为样本平均值)
2017-05-24更新 | 369次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由年底的下降到年底的,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,年至年我国贫困发生率的数据如下表:
年份2012201320142015201620172018
贫困发生率 10.28.57.25.74.53.11.4

(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况,并预测年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(的值保留到小数点后三位)
2019-09-18更新 | 704次组卷
共计 平均难度:一般