随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设,利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
2021·河北衡水·模拟预测 查看更多[10]
(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)
更新时间:2021-06-12 16:44:51
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于的回归方程模型,其对应的数值如下表:
(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,,相关系数公式为:.
参考数据:
,,,.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,,相关系数公式为:.
参考数据:
,,,.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的成本(万元)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出对的回归直线方程;
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据(2)求出的回归直线方程,预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元?
(附:,,其中为样本平均值)
3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 4 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出对的回归直线方程;
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据(2)求出的回归直线方程,预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元?
(附:,,其中为样本平均值)
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由年底的下降到年底的,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,年至年我国贫困发生率的数据如下表:
(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况,并预测年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(的值保留到小数点后三位)
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况,并预测年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(的值保留到小数点后三位)
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①;②,若对于任意一点,过点作与轴垂直的直线,交函数的图象于点,交函数的图象于点,定义:,,若则用函数来拟合与之间的关系更合适,否则用函数来拟合与之间的关系.
(1)给定一组变量,对于函数与函数,试利用定义求,的值,并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程,并预测当时,的值为多少.
表中的,
附:对于一组数据,,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)给定一组变量,对于函数与函数,试利用定义求,的值,并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程,并预测当时,的值为多少.
附:对于一组数据,,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
您最近半年使用:0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=,=-,其中,为样本平均值)
车速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次数y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=,=-,其中,为样本平均值)
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐1】近几年,我国鲜切花产业得到了快速发展,相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准,统一使用综合指标值进行衡量,如下表所示.某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线,现进行设备试用,分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定,整理成如图所示的茎叶图.
(Ⅰ)根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度(直接给出结论即可);
(Ⅱ)若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查,其中来自新型生产线的样品个数为,求的分布列;
(Ⅲ)根据该花卉生产基地的生产记录,原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元,产品的销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及产品售价如下表:
预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元,日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑,该生产基地是否需要引进该新型生产线?
综合指标 | |||
质量等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
(Ⅰ)根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度(直接给出结论即可);
(Ⅱ)若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查,其中来自新型生产线的样品个数为,求的分布列;
(Ⅲ)根据该花卉生产基地的生产记录,原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元,产品的销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及产品售价如下表:
三级花 | 二级花 | 一级花 | |
销售率 | |||
单件售价 | 12元 | 16元 | 20元 |
预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元,日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑,该生产基地是否需要引进该新型生产线?
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为加快绍兴制造强市建设,《中国制造绍兴实施方案》指出,到年,制造业重点领域全面实现智能化,基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级.某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造,为监测改造效果,近期每天从生产线上随机抽取件产品,并分析某项质量指标.根据长期经验,可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布.
(1)记表示一天内抽取的件产品质量指标在之外的件数,求;
附:若随机变量服从正态分布,则,
(2)下面是一天内抽取的件产品的质量指标:
若质量指标大于被认定为一等品,现从以上件产品中随机抽取件,记为这件产品中一等品的件数,求的分布列和数学期望.
(1)记表示一天内抽取的件产品质量指标在之外的件数,求;
附:若随机变量服从正态分布,则,
(2)下面是一天内抽取的件产品的质量指标:
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关,现从全校学生中随机抽取了人,若被抽查的男生与女生人数之比为5:3,男生中喜欢足球的人数占男生的,女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算,有95%的把握认为喜欢足球与性别有关,但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表,并求出k的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男学生中随机抽取4人,记其中喜欢足球的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)请完成下面的列联表,并求出k的值;
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市n()个人数超过1000人的大集团和4个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是小集团的概率为.
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为大集团的概率;
(2)若一次抽取3个集团,假设取出小集团的个数为X,求X的分布列和期望.
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为大集团的概率;
(2)若一次抽取3个集团,假设取出小集团的个数为X,求X的分布列和期望.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为.
(1)根据条件完成列联表,依据小概率值的独立性检验,是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)根据条件完成列联表,依据小概率值的独立性检验,是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某媒体对“男女延迟退休″这一公众关注的问题进行民意调查,如表是在某单位得到的数据:
(I)能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(II)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合计 | 80 | 320 | 400 |
(II)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用:0次