如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，点
分别在线段
和
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
大小为
，若
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且． （1）求证：
平面；（2）设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．
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更新时间：2021-06-11 23:45:16
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
为棱的中点.
(1)证明：
∥平面；
(2)若
，
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，为棱的中点. (1)证明：
∥平面；(2)若
，，（i）求二面角
的余弦值；（ii）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面，
和
均为正三角形，
，
.
(1)在线段
上是否存在点F，使得
平面
?说明理由；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的正切值.
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【推荐3】如图所示，三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
，分别在
，
上（不包括两端），
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
与平面所成角为，求
的取值范围．
中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．（1）求证：
平面；（2）设
与平面所成角为，求的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】如图，在多面体
中，四边形为菱形，且
，在四边形
中，
，
，
，
，M为的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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真题
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥
．
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若
，求
与平面PQEF所成角的正弦值．
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若
，求与平面PQEF所成角的正弦值．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在长方体
中，
，点E在棱上运动．
(1)证明：
；
(2)当E为棱的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)
等于何值时，二面角
的大小为
？
中，，点E在棱上运动．(1)证明：
；(2)当E为棱
的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)
等于何值时，二面角的大小为？
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名校
【推荐2】如图，是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形，
，
.
（1）求证：
；
（2）如果二面角
的平面角为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.（1）求证：
；（2）如果二面角
的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，
，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．
(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为
，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为
，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
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