【推荐1】已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，，且满足，恒成立．
(1)求解的零点以及的函数解析式．
(2)求函数在区间上最大值与最小值之差的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知向量，，函数．
（1）求函数在上的单调增区间
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
（3）当时，讨论函数的零点情况

【推荐1】在中，角的对边分别为.已知角边上的高为.
(1)若，求的周长；
(2)求面积的最小值.

【推荐2】如图，，是单位圆上的相异两定点（为圆心），且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．

（1）求（结果用表示）；
（2）若．
①是否存在点，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
②设，且，求函数的值域．

【推荐3】（1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

【推荐1】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.
(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得和同时成立

【推荐2】在中，内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若为的中点，在上存在点，使得，求的值.

【推荐3】三角形的内角所对的边分别是，，，且
（1）若三角形是锐角三角形，且，求的取值范围；
（2）若，，求三角形的面积．