在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率为,焦距为,其上、下顶点分别为、,直线:与轴交于点,点是椭圆上的动点(异于、),直线、分别与直线:交于点、,连接,与椭圆交于点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设的面积为,的面积为,试判断是否为定值?并说明理由
(1)求椭圆的标准方程;
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更新时间:2021-01-17 21:52:54
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别是,直线过交于两点,的周长为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线(斜率存在)交椭圆于两点(异于上顶点),椭圆上顶点为,线段的垂直平分线在轴上的截距为,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线(斜率存在)交椭圆于两点(异于上顶点),椭圆上顶点为,线段的垂直平分线在轴上的截距为,求的取值范围.
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【推荐2】椭圆和椭圆满足椭圆,则称这两个椭圆相似,m称为其相似比.
(1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程;
(2)设过原点的一条射线L分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上),求的最大值和最小值;
(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆和交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若,,成等比数列,则点P的轨迹方程为”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明.
(1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程;
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(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆和交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若,,成等比数列,则点P的轨迹方程为”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点,离心率为,与轴交于两点,,过点的直线与交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,当点异于点时,求证:为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为,直线过的上顶点与右顶点且与圆相切.
(1)求的方程.
(2)过上一点作圆的两条切线,(均不与坐标轴垂直),,与的另一个交点分别为,.证明:
①直线,的斜率之积为定值;
②.
(1)求的方程.
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