已知椭圆C的方程为
，右焦点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线
与曲线
相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是
．
，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线
与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
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更新时间：2021-06-25 12:01:26
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，且过点
．过椭圆
的左顶点
作直线交椭圆于另一点
，交直线
于点
．已知点
，直线
交
于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是线段
的垂直平分线，求实数
的值．
中，椭圆的离心率为，且过点．过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点，交直线于点．已知点，直线交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是线段的垂直平分线，求实数的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】椭圆的离心率
，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点
，且与椭圆相交于
两点，又点是椭圆的下顶点，当
面积最大时，求直线的方程．
的离心率，且椭圆的短轴长为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．
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，左､右焦点分别为
，过
轴的直线被椭圆
与直线
分别交于
和
的面积分别为
，若
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长是
，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是
，求
的最小值；
的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段
的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知曲线上的点
与定点
的距离与它到直线
的距离的比是常数，又斜率为
的直线与曲线交于不同的两点
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）设
，直线
与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为
.若
和点
共线，求的值．
上的点与定点的距离与它到直线的距离的比是常数，又斜率为的直线与曲线交于不同的两点．（Ⅰ）求曲线
的方程； （Ⅱ）若
，求 的最大值；（Ⅲ）设
，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为.若和点 共线，求的值．
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，
的直线与椭圆
，求弦长
的面积为
，求椭圆
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点重合，并且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、
两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为
，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.
的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线
不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】椭圆：
的离心率为，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，点是直线
上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．
：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．
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的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l上，BC//x轴．
被直线
平分．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的长轴长为，其离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上两点，且
，求线段
中点到原点
的最大距离．
的长轴长为，其离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
，是椭圆上两点，且，求线段中点到原点的最大距离．
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【推荐2】已知离心率
的椭圆C：
的一个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，
，
为椭圆的焦点，
，求
的面积．
的椭圆C：的一个焦点为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，求直线l的方程．(3)设M是椭圆C上的点，
，为椭圆的焦点，，求的面积．
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，求
．
