一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,.
(1)已知,求;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
(1)已知,求;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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更新时间:2021-06-25 12:01:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数,(),,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程在区间有两个不等实数根,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程在区间有两个不等实数根,求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数(是常数).
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当在处取得极值时,若函数与函数在上恰有两个不同交点,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当在处取得极值时,若函数与函数在上恰有两个不同交点,求实数的取值范围.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘,下雨会影响药材品质,基地收益如表所示:
若基地额外聘请工人,可在下周一当天完成全部采摘任务,无雨时收益万元;有雨时,收益万元.额外聘请工人的成本为万元.
已知下周一和下周二有雨的概率都为,两天是否下雨互不影响,基地收益为万元的概率为.
(1)若不额外聘请工人,求基地的预期收益;
(2)该基地是否应该额外聘请工人,请说明理由.
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 30万元 | 20万元 | 15万元 | 10万元 |
已知下周一和下周二有雨的概率都为,两天是否下雨互不影响,基地收益为万元的概率为.
(1)若不额外聘请工人,求基地的预期收益;
(2)该基地是否应该额外聘请工人,请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数):
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从到)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附:在线性回归方程中,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从到)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附:在线性回归方程中,.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】某考生在做高考数学模拟题第题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有个选项正确.评分标准为:全部选对得分,部分选对得分,选到错误选项得分.设此题正确答案为个选项的概率为.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
(1)若,该考生随机选择个选项,求得分的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下二种方案中选一种,并说明理由.
方案—:随机选择一个选项;
方案二:随机选择二个选项.
(1)若,该考生随机选择个选项,求得分的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下二种方案中选一种,并说明理由.
方案—:随机选择一个选项;
方案二:随机选择二个选项.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个一级过滤器采用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现,在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:
二级滤芯更换频数分布表:
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
二级滤芯更换频数分布表:
二级滤芯更换的个数 | 5 | 6 |
频数 | 60 | 40 |
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作,且两个轴承互不影响.现计划购置甲,乙两个品牌的轴承,两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表:
已知甲品牌使用个月或个月的概率均为,乙品牌使用个月或个月的概率均为.
(1)若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中,任选件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置件甲品牌;方案二:购置件甲品牌和件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
品牌 | 价格(元/件) | 使用寿命(月) |
甲 | 或 | |
乙 | 或 |
(1)若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中,任选件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置件甲品牌;方案二:购置件甲品牌和件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
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