【推荐1】已知数列的前n项和是，前n项的积是，n为正整数，则以下命题正确的个数是（       ）
（1）若是等比数列，且数列是严格增数列，则
（2）若是等比数列，则是等比数列
（3）若是等差数列，则一定是等差数列
（4）若为严格增数列，且每一项均为正整数，当时，此时符合条件的数列只有一个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【推荐2】已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中错误的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

【推荐3】已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

【推荐2】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论不正确的是（       ）

A．，

B．数列是等比数列

C．数列是等比数列

D．的数学期望

【推荐1】高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的铁钉（如图所示），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子正好对准上面一排两个相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第7个格子（从左开始）的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　

A．

B．

C．

D．

【推荐1】数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（       ）

A．99

B．103

C．107

D．198

【推荐2】已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】在数列中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（       ）．

A．1021

B．1022

C．1023

D．1024