【推荐1】在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围_____.

【推荐2】在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则____.

【推荐3】明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版《三角法》为底本，并采用斯蒂文著作《数学记录》中部分内容，编译出中国第一部三角学著作《大测》，将欧洲当时最新、最重要的三角学成果介绍到中国，对中国三角学影响极大．在《大测》中提及割圆八线，即对一个角而言的八个三角函数，因其可用第一象限单位圆中八条线长（如图中，，，，，，，）表示而得名．若图中，，则______，______．

【推荐1】球为正四面体的内切球，，是球的直径，点在正四面体的表面运动，则的最大值为______．

【推荐2】如图，三棱锥中，和都是等边三角形，，D为棱上一点，则的值为___________.
   

【推荐3】如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是.则与所成角的余弦值为________.
   

【推荐1】平行六面体中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为__________．

【推荐2】在四面体中，棱，，两两垂直，且，，，为的重心，则______．

【推荐3】如图，在平行六面体中，，，E为的中点，则点E到直线的距离为______．