设点
为双曲线
上任意一点，双曲线
的离心率为
，右焦点与椭圆
的右焦点重合．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点
，
，求证：平行四边形
的面积为定值，并求出此定值．
为双曲线上任意一点，双曲线的离心率为，右焦点与椭圆的右焦点重合．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点，，求证：平行四边形的面积为定值，并求出此定值．
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2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）湖南省名校联考联合体2020-2021学年高二下学期期末暨新高三适应性联考数学试题
更新时间：2021-07-10 06:47:35
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】.已知双曲线
的虚轴长为
，右焦点为
，点
、
分别为双曲线
的左、右顶点，过点的直线
交双曲线的右支于、
两点，设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
(1)求双曲线的方程：
(2)当点在第一象限时，且
时，求直线的方程．
的虚轴长为，右焦点为，点、分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，设直线、的斜率分别为、，且．(1)求双曲线
的方程：(2)当点
在第一象限时，且时，求直线的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，虚轴长为2.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线：
与曲线相交于，两点(，均异于左、右顶点)，且以线段
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线过定点.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若直线
：与曲线相交于，两点(，均异于左、右顶点)，且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.
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，
，且点
.
在
轴上的截距是直线
在
过定点，并求出定点坐标.
【推荐1】已知双曲线
和点
.
(1)斜率为
且过原点的直线与双曲线交于
两点，求
最小时的值.
(2)过点的动直线与双曲线交于
两点，若曲线上存在定点，使
为定值
，求点的坐标及实数的值.
和点.(1)斜率为
且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值.(2)过点
的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值.
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【推荐2】已知双曲线
：
的一条渐近线为
，椭圆
：
的长轴长为4，其中
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程；
(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.(1)求双曲线
和椭圆的方程；(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
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中，直线
与直线
之间的阴影部分记为
，区域
到
的距离之积为1.
，求
的取值范围；
两点，若直线
的面积值为定值.
