已知双曲线
过点
，且该双曲线的虚轴端点与两顶点
的张角为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）过点
的直线
与双曲线左支相交于点
，直线
与
轴相交于
两点，求
的取值范围．
过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．
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更新时间：2021-07-09 22:24:24
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较难
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，右焦点
到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设动直线
与相切于点A，且与直线
相交于点
，点
为平面内一点，直线
的倾斜角分别为
．证明：存在定点，使得
．
的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)设动直线
与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线的倾斜角分别为．证明：存在定点，使得．
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【推荐2】已知等轴双曲线C：
的左，右顶点分别为A，B，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
的左，右顶点分别为A，B，且.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
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，
，离心率等于
，点
与
，
的周长等于
，
.
上一点
（
，
与椭圆
相切于点
.
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】设双曲线
的右焦点为，
，
为坐标原点，过的直线与的右支相交于
两点．
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
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【推荐2】在一张纸上有一圆
，定点
，折叠纸片上的某一点
恰好与点
重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点
.
(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹
的轨迹方程；
(2)若曲线上一点，点分别为
在第一象限上的点与
在第四象限上的点，若
，求
面积的取值范围.
，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；(2)若曲线
上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.
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，过点
两点，点
时，
.
的外心为
的取值范围.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的右焦点为
，且经过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若以
为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
的右焦点为，且经过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若以
为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
，其虚轴长为
，直线
与曲线的左支相交于相异两点.
(1)求
的取值范围；
(2)为坐标原点，若双曲线上存在点，使
（其中
），求
的面积的取值范围.
，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点.(1)求
的取值范围；(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围.
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与双曲线W：
的渐近线相同，且经过点
．
与C交于不同的两点M，N，直线
与直线BM交于点G．证明：A，G，N三点共线．
