已知直线
为参数，
)经过椭圆
为参数）的左焦点
．
（1）求
的值；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点，求
的最小值．
（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当
是的重心时，的面积是定值．
为参数，)经过椭圆为参数）的左焦点．（1）求
的值；（2）设直线
与椭圆交于两点，求的最小值．（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
更新时间：2021-07-15 07:46:11
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．①求证：
；②求
面积的最大值．
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【推荐2】如图，已知椭圆：
的离心率为
，长轴长为4，
、
分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于
，
两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记
、
的面积分别为
、
，若
，求
的值；
（Ⅲ）设线段
的中点为
，直线
与直线
相交于点
，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求
的值.
：的离心率为，长轴长为4，、分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）记
、的面积分别为、，若，求的值；（Ⅲ）设线段
的中点为，直线与直线相交于点，记直线、、的斜率分别为、、，求的值.
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的左，右焦点分别为
，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为
为方程
的根.
的一组对边分别过点
和
，如图，若这个平行四边形面积为
，求平行四边形
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，为椭圆的右焦点，为椭圆的下顶点，与圆
上任意点距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在直线
上，过的两条直线分别交椭圆于，两点和
，
两点，点到直线和
的距离相等，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
的离心率为，为椭圆的右焦点，为椭圆的下顶点，与圆上任意点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；
(2)设点
在直线上，过的两条直线分别交椭圆于，两点和，两点，点到直线和的距离相等，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆
的左顶点与上顶点的距离为
，且经过点
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）直线与椭圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点.若椭圆上存在点N满足
，求证：△PQN的面积S为定值.
的左顶点与上顶点的距离为，且经过点.（1）求椭圆C的方程.
（2）直线
与椭圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点.若椭圆上存在点N满足，求证：△PQN的面积S为定值.
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经过不同的三点
在第三象限），线段
的中点在直线
上．
的方程及点
且直线
分别交直线
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（
为参数），曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线的极坐标方程；
（2）曲线
分别交直线和曲线于点，求
的最大值及相应的
的值．
中，直线l的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线
的极坐标方程；（2）曲线
分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线和曲线相交于、两点，求
的值
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
和直线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线和曲线相交于、两点，求的值
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(
，求
.
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【推荐1】设，
为实数，若
.
（1）求
的最大值；
（2）求
的最小值.
，为实数，若.（1）求
的最大值；（2）求
的最小值.
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【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程是
（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求
的最小值，并求此时点的直角坐标.
中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设
为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.
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【推荐3】已知直线
（为参数），曲线
（
为参数）.
（1）设与相交于
两点，求
；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.
（为参数），曲线（为参数）.（1）设
与相交于两点，求；（2）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.
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