组卷网>高中数学综合库>函数与导数>导数及其应用>导数的概念和几何意义>导数的几何意义>求在曲线上一点处的切线方程(斜率)

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解答题 | 一般(0.65) |
【推荐1】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,MNC的两个端点,测得点M的距离分别为5千米和40千米,点N的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为xy轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中ab为常数)模型.

(1)求ab的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
更新:2021/09/22组卷:73
解答题 | 一般(0.65) |
【推荐2】已知函数.
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当函数有两个极值点,且.证明:
更新:2021/12/07组卷:2
解答题 | 一般(0.65) |
【推荐3】已知函数
(1)当时,求曲线在点(1)处的切线方程;
(2)若在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
更新:2021/07/31组卷:284