已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆
上，
，
，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
为坐标原点.求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.
更新时间：2021-07-16 09:59:25
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】长轴长为
的椭圆的中心在原点，其焦点，在
轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为
轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且
，
的面积为3.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作直线
分别与抛物线和椭圆交于，，若
，求直线的斜率
.
的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点
作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，点
在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点
、
，为弦
的中点，为椭圆的下顶点，当
时，求
的取值范围．
的焦距为，点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．
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的左､右顶点分别为
为椭圆
与
的斜率之积为
.
为椭圆
，求四边形
面积的取值范围.
【推荐1】已知为坐标原点，
，
的坐标分别为
，
，动点满足直线
与
的斜率之积为定值
，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于
，
两点，直线
，，
的斜率分别为
，，
（其中
），
的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为
，
．若，，恰好构成等比数列，求
的取值范围．
为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设直线
与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形
是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，
与
的交点为P，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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的上顶点为
的面积为
与椭圆
，则直线
的斜率分别为
，则直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）和圆O：
．C的焦距为
，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求
面积的最大值．
（）和圆O：．C的焦距为，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为．（1）求椭圆C的方程；
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面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
及其上的点
．若直线交椭圆于A，B两点，直线
，
的斜率为，且
，2，
成等差数列，求△
的面积的最大值．
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的离心率为
，点
在椭圆
的直线与椭圆
两点，求
的最大值.
