某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如下表,已知每种投资方案,一年后的投资盈亏只可能出现相应表格中列举的几种情况,且两种投资方案相互独立.
(1)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于,求的取值范围;
(2)若,某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?请说明理由.
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | |||
购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 |
(2)若,某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?请说明理由.
更新时间:2021-07-19 19:40:03
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【推荐1】近年来,网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众,某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计,商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下:
(I)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系?
(Ⅱ)为了回馈用户,公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后,都可获得一张优惠券,且购物一次获得1元优惠券,2元优惠券的概率分别是,,各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次,记该用户当天获得的优惠券面额之和为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据
参考公式:K2,其中n=a+b+c+d
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对商品状况好评 | 100 | 20 | 120 |
对商品状况不满意 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(Ⅱ)为了回馈用户,公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后,都可获得一张优惠券,且购物一次获得1元优惠券,2元优惠券的概率分别是,,各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次,记该用户当天获得的优惠券面额之和为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据
P(K2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先提取人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有6例疑似病例,分别对其取样、检测,检测时既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下二种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成三组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率(用表示);
(2)现将该6例疑似病例样本进行检验,分别求方案一与方案二化验次数的期望值(方案二用表示).
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成三组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率(用表示);
(2)现将该6例疑似病例样本进行检验,分别求方案一与方案二化验次数的期望值(方案二用表示).
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【推荐3】随着全民健身运动的广泛普及,全民体育锻炼热情迅速升温,国庆期间,一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛,约定赛制如下:每局比赛胜者得1分,负者得0分,当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为,且两个队在各局比赛中的胜负相互独立,已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求p的值;
(2)设X表示该场比赛停止时已比赛的局数,求X的分布列和数学期望.
(1)求p的值;
(2)设X表示该场比赛停止时已比赛的局数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】某校高三年级非常重视学生课余时间的管理,进入高三以来,倡导学生利用中午午休前分钟,晚餐后分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷,对位同学过去天的安排统计如下:
假设小红、小明选择科目相互独立,用频率估计概率:
(1)请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率;
(2)记为两位同学在一天中选择科目的个数,求的分布列和数学期望;
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
科目选择 (中午, 晚上) | (数,数) | (数,物) | (物,数) | (物,物) | 休息 |
小红 | 天 | 天 | 天 | 天 | 天 |
小明 | 天 | 天 | 天 | 天 | 天 |
(1)请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率;
(2)记为两位同学在一天中选择科目的个数,求的分布列和数学期望;
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
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【推荐2】有一种叫“对对碰”的游戏,游戏规则如下:一轮比赛中,甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币,甲先抛,每人抛3次,得分规则如下:甲第一次抛得分,再由乙第一次抛,若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样,则本次得2分,否则得1分;再甲第二次抛,若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样,则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再乙第二次抛,若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样,则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分,否则得1分;按此规则,直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为.
(1)一轮游戏后,求的概率;
(2)一轮游戏后,经计算得乙的数学期望,要使得甲的数学期望,求的最小值.
(1)一轮游戏后,求的概率;
(2)一轮游戏后,经计算得乙的数学期望,要使得甲的数学期望,求的最小值.
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【推荐3】某校举行知识竞赛,规则如下:选手每两人一组,同一组的两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,比赛进行到一方比另一方多2分为止,且多得2分的一方胜出.现甲乙两人分在同一组,两人都参与每一次抢题 ,每次抢到的概率都为.若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和,每道题回答是否正确相互独立.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(2)求第2题答完比赛结束的概率;
(3)假设准备的问题数足够多,求甲最终胜出的概率.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(2)求第2题答完比赛结束的概率;
(3)假设准备的问题数足够多,求甲最终胜出的概率.
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【推荐1】槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本,绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)在被抽取的10名学生中,从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生,求抽到班学生人数的分布列和数学期望.
(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)在被抽取的10名学生中,从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生,求抽到班学生人数的分布列和数学期望.
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【推荐2】“剪刀、石头、布”的游戏规则是:双方齐喊口令,然后同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,“食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“ 石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”,若所出拳相同则为和局.现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛.
(1)设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(2)最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略,引起了甲的关注,据甲认真观察,乙有以下出拳习惯:①第一局不出“剪刀”; ②连续两局的出拳一定不一样,即如本局出“剪刀”,则下局出“石头”、“布”中的一个.假设甲的分析是正确的,甲据此分析出拳,保证每局都不输给乙,在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用表示游戏结束时的游戏局数,求的分布列和期望.
(1)设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(2)最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略,引起了甲的关注,据甲认真观察,乙有以下出拳习惯:①第一局不出“剪刀”; ②连续两局的出拳一定不一样,即如本局出“剪刀”,则下局出“石头”、“布”中的一个.假设甲的分析是正确的,甲据此分析出拳,保证每局都不输给乙,在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用表示游戏结束时的游戏局数,求的分布列和期望.
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