【推荐1】已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线长为6，，､是底面半径，且，为线段的中点，如图所示.

(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线与所成的角的大小.

【推荐2】如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系；
（2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为､，球的表面积为，求；
（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比.

【推荐3】如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径．

(1)若，求圆锥侧面积与底面积的比和圆锥侧面展开图扇形圆心角的弧度数；
(2)经过圆锥的高PO的中点作平行于圆锥底面的截面，记圆台的体积为，以PO为直径的球的体积为，且，求∠APB的余弦值．

【推荐1】如图，四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形，平面平面，，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

【推荐2】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.

【推荐1】已知矩形ABCD中，，，M为AB中点，沿AC将折起，得到三棱锥．

(1)求异面直线PM与AC所成的角；
(2)当二面角的大小为时，求AB与平面PBC所成角．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中点．

（1）求异面直线EC和AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，已知平面，，，，是的中点

（1）求与所成角的大小
（2）求与平面所成的角的大小
（3）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积