在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,依次回答A,B,C三道题,且A,B,C三道题的分值分别为30分、20分、20分.竞赛规定:选手累计得分不低于40分即通过测试,并立即停止答题.已知甲选手回答A,B,C三道题正确的概率分别为0.1、0.5、0.5,乙选手回答A,B,C三道题正确的概率分别为0.2、0.4、0.4,且回答各题时相互之间没有影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设Y为本次测试中乙的得分,求Y的分布列以及期望;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁通过测试的概率更大?
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设Y为本次测试中乙的得分,求Y的分布列以及期望;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁通过测试的概率更大?
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四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【练】重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题
更新时间:2021-07-21 11:07:39
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【推荐1】“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一,某摸奖游戏的规则是:第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球;第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球,两次取球相互独立,两次取球合在一起称为一次摸奖,取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表:
(1)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X,求X的数学期望;
(3)某人摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
所取球的情况 | 三球均为红色 | 三球均不同色 | 恰有两球为红色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 100 | 80 | 60 | 0 |
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X,求X的数学期望;
(3)某人摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
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【推荐2】今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(1)完成被调查人员的频率分布直方图;
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(1)完成被调查人员的频率分布直方图;
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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【推荐3】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据如下表所示:
已知变量具有线性负相关关系,且,,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”个数的分布列和数学期望.
试销价格x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | a | 9 |
产品销量y(件) | b | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”个数的分布列和数学期望.
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【推荐1】某外贸企业瞄准国内需求,新建了生产某产品的甲、乙两个车间,质检部门随机抽检两个车间的120件产品,并根据检测结果将产品评定为“优等品”、“合格品”、“次品”三个等级,统计结果如下表所示:
(1)已知正品包含优等品和合格品,请根据所给数据,完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为产品是否为正品与生产车间有关.
(2)按照规定,生产的次品需进行销毁,已知每件产品的生产成本为20元,每件次品的销毁费用为5元,等级与出厂价(单位:元/件)的关系如下表所示():
用样本的频率估计概率,若从甲车间抽取的产品中优等品有4件,甲、乙两车间生产的正品都能销售出去,在(1)的条件下,试判断甲、乙两车间能否盈利.
附:,其中,
等级 | 优等品 | 合格品 | 次品 |
频数 | 12 | 72 | 36 |
正品 | 次品 | |
甲 | 20 | |
乙 | 40 |
等级 | 优等品 | 合格品 |
出厂价/(元/件) |
附:,其中,
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】李华同学将参加英语考试,英语听力考试与笔试分开进行.英语听力一共五题,每题分,李华同学做对一题的概率为,而后又进行了笔试,李华同学在做阅读(共题)时,没有看懂文章,李华同学十分纠结,决定用丢色子的方法选出答案,若丢出、、选,丢出选,丢出选,丢出选(已知道题的正确答案依次为、、、)
(I)求李华同学听力的分的概率;
(II)记随机变量李华做阅读时做对的题数为,求的分布列与期望.
(I)求李华同学听力的分的概率;
(II)记随机变量李华做阅读时做对的题数为,求的分布列与期望.
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【推荐3】2021年10月12日中华人民共和国主席习近平在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出:“'万物各得其和以生,各得其养以成.'生物多样性使地球充满生机,也是人类生存和发展的基础.保护生物多样性有助于维护地球家园,促进人类可持续发展.”中国大力推进生物多样性保护和恢复,完善政策法规,改善生态环境质量,划定生态保护红线,建立国家公园体系,实施长江十年禁渔,不断加大监管和执法力度,积极履行国际公约义务,全社会生物多样性保护意识不断增强,参与度不断提升,生物多样性下降势头得到基本控制,生态系统稳定性明显增强.某兴趣小组在开展昆虫研究时,设计了如下实验:在一个不透明的密封盒子中装有蝴蝶、蜜蜂等多种昆虫共2n(n≥4,n∈N)只.现在盒子上开一小孔,每次只能飞出一只昆虫,且任意一只昆虫都等可能地飞出.
(1)若盒子中共有8只昆虫,从中任意飞出2只昆虫时,飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,
①求蜜蜂的只数;
②从盒子中任意飞出3只昆虫,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望;
(2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时,求“从盒子中任意飞出2只昆虫,至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值.
(1)若盒子中共有8只昆虫,从中任意飞出2只昆虫时,飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,
①求蜜蜂的只数;
②从盒子中任意飞出3只昆虫,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望;
(2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时,求“从盒子中任意飞出2只昆虫,至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值.
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