已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn= 2an-1，n∈N*.数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn= n（n+1），n∈N*，且b1= 1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若
，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn<nSn-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b1，am，bn（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若
，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn<nSn-a，求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m，n使b1，am，bn（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.
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更新时间：2021-07-21 06:41:36
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名校
解题方法
【推荐1】数列
满足条件：若存在正整数
和常数
，使得
对任意
恒成立，则称数列具有性质
，也称为类周期数列．
(1)判断数列
是否具有性质并说明理由；
(2)数列具有性质
，且
，前4项成等差，求的前100项和；
(3)若数列既是类周期2数列，也是类周期3数列，求证：为等比数列．
满足条件：若存在正整数和常数，使得对任意恒成立，则称数列具有性质，也称为类周期数列．(1)判断数列
是否具有性质并说明理由；(2)数列
具有性质，且，前4项成等差，求的前100项和；(3)若数列
既是类周期2数列，也是类周期3数列，求证：为等比数列．
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【推荐2】从条件①
，②
，③
中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{
}满足
(1)求证：数列{
}是等比数列；
(2)求数列___________的前n项和
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足(1)求证：数列{
}是等比数列；(2)求数列___________的前n项和
.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
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.
，数列
，其前
，
，求
的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为，求的表达式．
的前n项和为，．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，求的表达式．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知公差不为零的等差数列和等比数列
，满足
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为．若
表示不大于m的正整数的个数，求
．
和等比数列，满足，，．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求．
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.
，令
，求数列
的前
【推荐1】记为数列的前n项和，已知
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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【推荐2】已知数列的各项均为正数且均不相等，记为的前
项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列
是等比数列；②
；③
是等比数列．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数且均不相等，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等比数列；②；③是等比数列．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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满足
，
，数列
的前
，
的前
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知等差数列的前项和为，首项为
，
.数列是等比数列，公比
小于0，且
，
，数列的前项和为，
(1)记点
，证明：
在直线
上；
(2)对任意奇数
恒成立，对任意偶数
恒成立，求
的最小值.
的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，(1)记点
，证明：在直线上；(2)对任意奇数
恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设
，且
，数列
的前项和分别为
．已知是等差数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
为单调递增数列，求的取值范围．
，且，数列的前项和分别为．已知是等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
为单调递增数列，求的取值范围．
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，公差为1的等差数列，
，若对任意的正整数
成立，求实数
