【推荐1】已知实数，设函数.
(1)当时，求函数f（x）的值域：
(2)求|f（x）|的最大值.

【推荐2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)求的取值范围．

【推荐3】已知向量，函数的最小值为．
(1)当时，求的值；
(2)已知定义在上的奇函数为严格增函数，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐1】在长方体中，求证：.

【推荐2】设函数的定义域为I，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质P.
（1）分别判断函数和在区间上是否具有性质P；(不需要解答过程)
（2）若函数在区间上具有性质P，
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求的最大值.

【推荐1】已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为的级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．

【推荐2】已知△ABC中，函数的最大值为.
（1）求∠A的大小；
（2）若，方程在内有两个不同的解，求实数m取值范围.

【推荐2】命题：若点O和点F(-2，0)分别是双曲线（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．

【推荐3】已知向量.
(1)当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.