在三棱锥中
，点
是
的中点，
底面
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求点A到平面
的距离；
（3）当k为何值时，在平面内的射影恰好为
的重心？
，点是的中点，底面.（1）求证：
平面；（2）当
时，求点A到平面的距离；（3）当k为何值时，
在平面内的射影恰好为的重心？
更新时间：2021-07-24 08:36:08
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解题方法
【推荐1】已知三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，已知
所在的平面，是
的直径，
，
是上一点，且
，PC与所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点.
(1)求证：
面；
(2)求
的体积.
所在的平面，是的直径，，是上一点，且，PC与所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点.(1)求证：
面；(2)求
的体积.
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解题方法
【推荐3】在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90
，∠BAC＝∠CAD＝60，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，
＝2＝2．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积
．
，∠BAC＝∠CAD＝60，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，＝2＝2．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，平面
平面
，为正方形，
，且
，
、
分别是线段、
的中点．
（
）求证：
平面．
（
）求
和平面所成的角
的正弦值．
（
）求异面直线与
所成的角
的余弦值．
平面，为正方形，，且，、分别是线段、的中点．（
）求证：平面．（
）求和平面所成的角的正弦值．（
）求异面直线与所成的角的余弦值．
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【推荐2】如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．
（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为
，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为
，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，点
在平面内的射影恰好落在棱上．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，点在平面内的射影恰好落在棱上． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图，在三棱锥
是，
，且
，O为的中点，若
是边长为1的等边三角形，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求点O到平面的距离．
是，，且，O为的中点，若是边长为1的等边三角形，且．(1)证明：平面
平面；(2)求点O到平面
的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，高为的等腰梯形中，
为的三等分点.现将
沿
折起，使平面
平面
，连接
，点为边上一点.
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）当点为边的中点时，求点到平面的距离.
的等腰梯形中，为的三等分点.现将沿折起，使平面平面，连接，点为边上一点.（1）当
时，求证：平面；（2）当点
为边的中点时，求点到平面的距离.
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中，
，
，点
､直线
的中点.
平面
；
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【推荐1】如图，在四面体
中，已知
，，
(1)求证：
；
(2)若平面平面
，且
，求二面角
的余弦值.
中，已知，，(1)求证：
；(2)若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，菱形所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当
为何值时，平面
平面
？并证明你的结论．
所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当为何值时，平面平面？并证明你的结论．
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【推荐3】如图所示，四棱锥
中，
，
，
，
，且平面
平面
，为线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，，，，且平面平面，为线段的中点. （1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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