已知椭圆上的点到它两个焦点的距离之和为4,以椭圆的短轴为直径的圆经过两个焦点,点,分别是椭圆的左、右顶点.
(Ⅰ)求圆和椭圆的方程;
(Ⅱ)设,分别是椭圆和圆上的动点(,位于轴两侧),且直线与轴平行,直线,分别与轴交于点,,试判断与所在的直线是否互相垂直,若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.
(Ⅰ)求圆和椭圆的方程;
(Ⅱ)设,分别是椭圆和圆上的动点(,位于轴两侧),且直线与轴平行,直线,分别与轴交于点,,试判断与所在的直线是否互相垂直,若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.
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更新时间:2021-07-25 22:16:42
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【推荐1】如图,已知椭圆:, 其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记的面积为,(为原点)的面积为,试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,其长轴的两个端点分别为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为椭圆上除A,B外的任意一点,直线AP交直线于点E,点O为坐标原点,过点O且与直线BE垂直的直线记为l,直线BP交y轴于点M,交直线l于点N,求与的面积之比.
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(2)点P为椭圆上除A,B外的任意一点,直线AP交直线于点E,点O为坐标原点,过点O且与直线BE垂直的直线记为l,直线BP交y轴于点M,交直线l于点N,求与的面积之比.
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【推荐1】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,坐标原点为O,离心率,过且垂直于轴的直线与交于两点,;过且斜率为的直线与C交于,点.
(1)求的标准方程;
(2)令,的中点为,若存在点(),使得,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
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【推荐2】己知椭圆离心率,设点M和N分别是椭圆上不同的两动点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线MN过点,且,线段MN的中点为P,求直线OP的斜率的取值范围.
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