组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计案例 > 回归分析 > 线性回归
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:890 题号:13530469
足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮子”,省心又省力.某手机(应用程序)公司为了了解居民使用这款使用者的人数及满意度,对一大型小区居民开展个月的调查活动,从使用这款的人数的满意度统计数据如下:

月份

不满意的人数

使用

不使用

女性

男性

(1)请利用所给数据求不满意人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区月份的对这款不满意人数:
(2)工作人员发现使用这款居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人,调查是否使用这款与性别的关系,得到上表:能否据此判断有的把握认为是否使用这款与性别有关?
参考公式:
21-22高三上·四川绵阳·阶段练习 查看更多[4]

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【推荐1】近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(,缩写)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表:
编号12345678
(近似值)22.323.228.320.323.523.725.516.6
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,调查员甲对这8人的体检数据进行分析,计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预报一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:
(i)求的值及抽取8人体重数据的平均值
(ii)调查员乙代替甲继续数据处理时,发现编号为8的员工体重数据有误,应增加,其身高数据无误,请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预报一名身高为的员工的体重.
附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:.
2021-03-25更新 | 127次组卷
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【推荐2】随着夏季的到来,冰枕成为市面上的一种热销产品,某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况,作出调研,并将所得数据统计如下表所示:
表一:

温度在30℃以下

温度在30℃以上

总计

女生

10

30

40

男生

40

20

60

总计

50

50

100


随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况,并将某月的日销售件数(x)与销售天数(y)统计如下表所示:
表二:
246810
(件)3671012
(1)请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图;

(2)请根据表二中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)从(1)(2)中的数据及回归方程我们可以得到,销售件数随着销售天数的增长而增长,但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关,请结合表一中的数据,并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.
参考数据及公式:
P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

,其中.
2020-03-20更新 | 307次组卷
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【推荐3】市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
月份x123456
净利润y(万元)1.01.41.72.02.22.4
(1)是否可以用线性回归模型拟合yx的关系?请用相关系数r加以说明;(参考:若时,则线性相关程度较高,,则线性相关程度一般,计算时精确度为0.01)
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
.相关系数.
参考数据:.
2023-07-15更新 | 689次组卷
共计 平均难度:一般