已知椭圆,抛物线与椭圆有相同的焦点,抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线PA、PB,其中A、B为切点,设直线PA,PB的斜率分别为,.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)若直线AB交椭圆于C、D两点,、分别是、的面积,求的最小值.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)若直线AB交椭圆于C、D两点,、分别是、的面积,求的最小值.
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更新时间:2021-07-26 23:51:49
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【推荐1】已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(a>b>0)的右顶点为(2,0),离心率为,P是直线x=4上任一点,过点M(1,0)且与PM垂直的直线交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P点的坐标为(4,3),求弦AB的长度;
(3)设直线PA,PM,PB的斜率分别为k1,k2,k3,问:是否存在常数λ,使得k1+k3=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P点的坐标为(4,3),求弦AB的长度;
(3)设直线PA,PM,PB的斜率分别为k1,k2,k3,问:是否存在常数λ,使得k1+k3=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知椭圆:的离心率为,过点作轴的垂线,与交于两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于,两点,且,,交于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于,两点,且,,交于点,求的取值范围.
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【推荐1】已知抛物线,,斜率为正数的直线l交抛物线于P,Q两点(在轴的上方、),与线段OF和y轴分别交于A,B两点且满足,的外接圆与抛物线交于点R(不同于O,P,Q).
(1)求四边形FPOR面积的最大值;
(2)求的取值范围.
(1)求四边形FPOR面积的最大值;
(2)求的取值范围.
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【推荐2】设,是抛物线上异于的两点.
(1)设直线,,的斜率分别为,,,求证:;
(2)设直线经过点,若上恰好存在三个点,使得的面积等于,求直线的方程.
(1)设直线,,的斜率分别为,,,求证:;
(2)设直线经过点,若上恰好存在三个点,使得的面积等于,求直线的方程.
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【推荐1】已知抛物线,直线与抛物线交于为抛物线上一点.
(1)若,求
(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.
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【推荐2】如图,设抛物线的焦点为F,圆与y轴的正半轴的交点为A,为等边三角形.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M,N两点,问在圆E上是否存在点Q,使得直线,均为抛物线C的切线,若存在,求Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M,N两点,问在圆E上是否存在点Q,使得直线,均为抛物线C的切线,若存在,求Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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