【推荐1】已知函数(为实常数)．

（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；
（2）设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中a为常数．
(1)求当时，不等式的解集；
(2)是否存在实数a使得函数在区间上的最大值是4？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】设幂函数在单调递增，
(1)求的解析式；
(2)设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.

【推荐1】已知二次函数的图象过点，，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的最大值.

【推荐2】研究表明，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力指数与听课时间(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.

（1）求函数的解析式；
（2）如果学生的注意力指数低于75，称为“欠佳听课状态”，则在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟，参考数据：，)

【推荐3】已知二次函数满足，且的最大值是8.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求的值域.