【推荐1】为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：

（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率．

【推荐2】某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分).

物理 数学				合计
	24	18	6	48
	8	12	16	36
	2	6	8	16
合计	34	36	30	100

（1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；
（2）完成下面的2×2列联表.

物理 数学			合计
合计

（3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.6354	10.828

附

【推荐1】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．已知第一局比赛甲胜．
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)设表示从第2局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望．

【推荐2】甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.
（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；
（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

性别	打篮球		合计
	喜爱	不喜爱
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：，其中，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到．已知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为迟到．小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6:45小明就可以出门去上学．从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量（分钟）表示步行到校的时间，可以认为．若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量（分钟）描述骑车到校的时间，可以认为．若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量（分钟）描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为．
（1）若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭就出发了，出门时候是6:50．请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？
（2）已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量表示这五天小明上学骑车的费用，求的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字）
已知若随机变量，则％，％，％．

【推荐1】某种植户对一块地上的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.
(1)当n取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？
(2)当时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列及数学期望.

【推荐2】某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

【推荐3】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等．而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．
（1）若，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率；
（2）设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．