随着老旧小区的改造,小区内的设施越来越完善,也有越来越多的居民用上了天然气.某然气公司为了制定天然气分档价格表,在全市随机抽取了200户居民,对其月均使用天然气的情况进行了调查,统计如下:
(1)求这200户居民的月均使用天然气的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(结果精确到);
(2)①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布,其中分别取(1)中的,.现从全市居民任取一户,求该户天然气的月均使用量在区间的概率;
②现从该市某小区任意抽取户,记表示这户天然气的月均使用量在区间的户数,求的数学期望.
附:,,,
月均用气量 | |||||
户数 |
(2)①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布,其中分别取(1)中的,.现从全市居民任取一户,求该户天然气的月均使用量在区间的概率;
②现从该市某小区任意抽取户,记表示这户天然气的月均使用量在区间的户数,求的数学期望.
附:,,,
更新时间:2021-07-31 21:20:25
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【推荐1】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效.随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据,除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好?
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据,除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好?
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解题方法
【推荐2】为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方法从该校的两班中各抽取名学生进行视力检测,检测的数据如下:
班名学生的视力检测结果:
班名学生的视力检测结果:
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生的视力较好?并计算班的名学生视力的方差;
(2)现从班的上述名学生中随机选取名,求这名学生中至少有名学生的视力低于的概率.
班名学生的视力检测结果:
班名学生的视力检测结果:
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生的视力较好?并计算班的名学生视力的方差;
(2)现从班的上述名学生中随机选取名,求这名学生中至少有名学生的视力低于的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】在高三一次数学测验后,某班对选做题的选题情况进行了统计,如下表.
(1)求全班选做题的均分;
(2)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?
参考公式:,.
下面临界值表仅供参考:
坐标系与参数方程 | 不等式选讲 | |||
人数及均分 | 人数 | 均分 | 人数 | 均分 |
男同学 | 14 | 8 | 6 | 7 |
女同学 | 8 | 6.5 | 12 | 5.5 |
(1)求全班选做题的均分;
(2)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?
参考公式:,.
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某厂生产一种精密合金零件,为比较新设备和旧设备的优劣,在新设备和旧设备生产的零件中,各随机抽取了5个零件,测量各零件的合格指数(标准合格指数为30)得到数据如下:
(1)分别求出新设备、旧设备生产该零件合格指数的平均数;
(2)分别求出新设备、旧设备生产该零件合格指数的方差,并据此说明哪种设备更好?
新设备 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
旧设备 | 27 | 29 | 30 | 31 | 33 |
(2)分别求出新设备、旧设备生产该零件合格指数的方差,并据此说明哪种设备更好?
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【推荐2】将某班20位女同学平均分为甲、乙两组,她们的劳动技术课考试成绩如下(单位:分):
甲组:6,9,8.5,7.5,6.5,7,8,9,9.5,8;
乙组:8.5,9.5,7.5,7,8.5,8,8.5,6.5,9.5,8.5.
试分别计算两组数据的极差、平均数和方差,并说明哪一组的成绩较稳定?
甲组:6,9,8.5,7.5,6.5,7,8,9,9.5,8;
乙组:8.5,9.5,7.5,7,8.5,8,8.5,6.5,9.5,8.5.
试分别计算两组数据的极差、平均数和方差,并说明哪一组的成绩较稳定?
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名校
【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况,某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生,调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
请在参考数据②中选择一个,根据的独立性检验,分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据:①,,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
地域 | 了解程度 | 合计 | |
不了解 | 非常了解 | ||
南方组 | 53 | 112 | 165 |
北方组 | 96 | 139 | 235 |
合计 | 149 | 251 | 400 |
参考公式:
参考数据:①,,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.0828 |
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名校
解题方法
【推荐2】2020年10月23日上午,中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年纪念大会在北京人民大会堂隆重举行.人民殿堂,灯火辉煌,20位耄耋老人胸前佩戴着“中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年”纪念章,汇聚一堂.大会召开前,习近平等领导同志来到这里同英雄们亲切交流并合影留念,纪念人会结束以后,还有记者招待会,老战士专题访谈会和文艺晚会等3个活动,且各个活动时间不冲突,志愿军老兵由于身体原因,不能尽数参加(可参加多个,也可不参加),每位老兵参加活动个数的情况和概率如下表所示,其中.
(1)从志愿军老兵中随机抽取2人,求这2人参加活动个数不同的概率;
(2)国务院安排北京6家医疗机构免费对这20名志愿军老兵进行体检,国务院随机抽取3名老兵到A医疗机构进行体检,设随机抽取的这3名志愿军老兵中参加完3个活动的有X名(3个活动都参加的老兵大于3人),求随机变量X的分布列和数学期望.
参加活动个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 |
(2)国务院安排北京6家医疗机构免费对这20名志愿军老兵进行体检,国务院随机抽取3名老兵到A医疗机构进行体检,设随机抽取的这3名志愿军老兵中参加完3个活动的有X名(3个活动都参加的老兵大于3人),求随机变量X的分布列和数学期望.
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(0.85)
【推荐3】从2021年10月16日起,中央广播电视总台陆续播出了3期《党课开讲啦》节目,某校组织全校学生观看,并对党史进行了系统学习,为调查学习的效果,对全校学生进行了测试,并从中抽取了100名学生的测试成绩(满分:100分),绘制了频率分布直方图.
(1)求m的值;
(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”,若不低于要求,不需要开展“党史进课堂“活动,每班配发党史资料,学生自由学习;若低于要求,需要开展“党史进课堂”活动,据以往经验,活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分,达到要求后不再开展活动.请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动,若需要开展,需开展几个月才能达到要求?
(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率,从全校学生中随机抽取4人,记其中成绩不低于85分的学生数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求m的值;
(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”,若不低于要求,不需要开展“党史进课堂“活动,每班配发党史资料,学生自由学习;若低于要求,需要开展“党史进课堂”活动,据以往经验,活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分,达到要求后不再开展活动.请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动,若需要开展,需开展几个月才能达到要求?
(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率,从全校学生中随机抽取4人,记其中成绩不低于85分的学生数为X,求X的分布列和数学期望.
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(0.85)
【推荐1】2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行,北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作.本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区,包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种.现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香,并对树木高度(单位:)进行测量,将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
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(0.85)
解题方法
【推荐2】为了解一种植物的生长情况,抽取一批该植物样本测量高度(单位:),其频率分布直方图如图所示.
(1)求该植物样本高度的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)假设该植物的高度服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,利用该正态分布求.
附:.若,则.
(1)求该植物样本高度的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)假设该植物的高度服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,利用该正态分布求.
附:.若,则.
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(0.85)
【推荐3】国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查,在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试,测得实心球投掷距离(均在5至15米之内)的频数分布表如下(单位:米):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,若规定:时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在,之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在内的人数为,求的概率分布及数学期望.
附:若服从,则,.
分组 | |||||
频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,若规定:时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在,之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在内的人数为,求的概率分布及数学期望.
附:若服从,则,.
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