【推荐1】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.

【推荐2】椭圆的左､布焦点分别为，直线过和椭圆交于两点，当直线轴时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且，设线段的中点为，求的取值范围．

【推荐3】已知是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为．动直线l与E相交于M，N两点．

（1）求E的方程；
（2）若为弦MN的中点，求直线l的方程；
（3）若直线l过点，求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于，两点，直线与的交点为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：点在一条定直线上．

【推荐3】椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

【推荐1】已知椭圆C：焦距为6，且椭圆C上任意一点（异于长轴端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值．
(1)求曲线C的方程；
(2)过右焦点作直线l交曲线C于M、N两个不同的点，记的面积为S，求S的最大值．

【推荐2】已知椭圆（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点（不包含椭圆左右端点），若，求直线的方程．

【推荐3】已知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．