在①离心率
，②椭圆
过点
，③
为椭圆上一点，
面积的最大值为
，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，已知椭圆的短轴长为
，______.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线
交椭圆于
、
两点，请问
的内切圆
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
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（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
更新时间：2021-07-27 13:04:42
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求
的最大值；
（2）讨论关于
的方程
的实根的个数.
.（1）当
时，求的最大值；（2）讨论关于
的方程的实根的个数.
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【推荐2】已知函数
，当
时，
（1）求函数
的最值；
（2）若
，求实数
的取值范围．
，当时，（1）求函数
的最值；（2）若
，求实数的取值范围．
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名校
【推荐3】已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)已知点
在曲线
上.
（i）求曲线在点处的切线方程（用
表示）；
（ii）设点
，
，当
时，证明：过点至少有一条直线与曲线相切.
.(1)求
的最小值；(2)已知点
在曲线上.（i）求曲线
在点处的切线方程（用表示）；（ii）设点
，，当时，证明：过点至少有一条直线与曲线相切.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为，且一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B，点P在线段AB上移动，连OP交椭圆于M，N，过P作MN的垂线交x轴于Q，求
面积的最小值．
的焦距为，且一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B，点P在线段AB上移动，连OP交椭圆于M，N，过P作MN的垂线交x轴于Q，求面积的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线
相切于点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：
与椭圆相交于、两点（，不是长轴端点），且以
为直径的圆过椭圆在
轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线相切于点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与椭圆相交于、两点（，不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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与抛物线
的焦点重合，过
、
两点，与抛物线交于
两点．
, 
的斜率分别为
,
,
(其中
)，且
的面积为
, 以
, 
, 求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
是其焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）若
，且的面积等于1，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
交椭圆于另一点
，分别过点
作直线
的垂线，交轴于点
，当
取最小值时，求直线的斜率．
的离心率为，是其焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）若
，且的面积等于1，求椭圆的方程；（Ⅱ）直线
交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，当取最小值时，求直线的斜率．
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【推荐2】已知椭圆
，A、F分别为
的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），
．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若
，直线
，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为
，
．
（ⅰ）若l过F，求
的值；
（ⅱ）若l不过原点，求
的最大值．
，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），．(1)求椭圆
的离心率e；(2)若
，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．（ⅰ）若l过F，求
的值；（ⅱ）若l不过原点，求
的最大值．
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的两条互相垂直的切线的交点轨迹为C，曲线C的两条切线PA、PB交于点P，且与C分别切于A、B两点，求
的最小值．
