题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1027
题号：13569343
如图，椭圆
的离心率是
，短轴长为
，椭圆的左､右顶点为
、
.过椭圆与抛物线的公共焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，与抛物线
相交于
两点，点
为
的中点.
（1）求椭圆
和抛物线的方程；
（2）记
的面积为
的面积为
，若
，求直线在
轴上截距的范围.
的离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.（1）求椭圆
和抛物线的方程；（2）记
的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距的范围.
更新时间：2021-08-02 10:26:57
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，C为椭圆上位于第一象限内的一点.
（1）若点C的坐标为
，求a，b的值；
（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点.（1）若点C的坐标为
，求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且
，求直线的斜率.
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右端点分别为A，B，
，且该椭圆的右焦点
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
且不与x轴重合的直线l与椭圆交于M，N两点，直线
与直线
相交于点
，请判断直线AM与PF的位置关系，并予以证明．
：的左、右端点分别为A，B，，且该椭圆的右焦点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
且不与x轴重合的直线l与椭圆交于M，N两点，直线与直线相交于点，请判断直线AM与PF的位置关系，并予以证明．
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的焦距和短轴长相等，上顶点为
.
斜率为
的直线
，且
，求
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【推荐1】已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合．
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交抛物线于
，两点，过，作的垂线分别与轴交于
，
，求四边形
面积的最小值．
的焦点与双曲线的一个焦点重合．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交抛物线于，两点，过，作的垂线分别与轴交于，，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，过点的直线交抛物线于两点，且点
．
(1)求
的值；
(2)求
的最大值．
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且点．(1)求
的值；(2)求
的最大值．
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，求直线
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【推荐1】如图，已知椭圆
及点
，过左焦点
与的直线交椭圆于、两点，
为其右焦点，求
的面积．
及点，过左焦点与的直线交椭圆于、两点，为其右焦点，求的面积．
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【推荐2】已知点A(0，－2)，椭圆E：
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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，短轴为2，焦点在
斜率不为零的直线
，求弦长
的值；
面积的最大值．
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【推荐1】已知
,抛物线
与抛物线
异于原点
的交点为,且抛物线
在点处的切线与
轴交于点,抛物线
在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.
(1)若直线
与抛物线交于点
,且
,求抛物线的方程;
(2)证明:
的面积与四边形
的面积之比为定值.
,抛物线与抛物线异于原点的交点为,且抛物线在点处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.(1)若直线
与抛物线交于点,且,求抛物线的方程;(2)证明:
的面积与四边形的面积之比为定值.
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【推荐2】已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，点
在抛物线上，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点横坐标为4，求
的面积.
的顶点为原点，焦点在轴正半轴，点在抛物线上，且.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
且斜率为的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点横坐标为4，求的面积.
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，且与直线
相切.记动圆圆心
的直线
两点，设点
是线段
上的动点（除端点），原点
，求四边形
面积的最小值.
