如图1，
中，
，
，
，D，E分别是
，
的中点.把
沿
折至
的位置，
平面
，连接
，
，F为线段的中点，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积为
时，求直线
与所成角的正切值.
中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积为时，求直线与所成角的正切值.
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更新时间：2021-08-01 05:50:11
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【推荐1】如图，正方体
的棱长为2，
为的中点.
（1）求证：
平面
（2）求三棱锥
的体积；
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平面（2）求三棱锥
的体积；
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【推荐2】如图四棱锥
，底面梯形
中，
，平面
平面，已知
.
（1）求证：
；
(2)线段上是否存在点
，使三棱锥
体积为三棱锥
体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.
，底面梯形中，，平面平面，已知.（1）求证：
；(2)线段
上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.
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，且
，底面
的菱形，
．
平面
，求四棱锥
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【推荐1】如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱AC、CD、AD中点.
（1）证明：EF⊥平面BCG；
（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为
，求三棱锥G—BEF体积.（注意：本题用向量法求解不得分）
（1）证明：EF⊥平面BCG；
（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为
，求三棱锥G—BEF体积.（注意：本题用向量法求解不得分）
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱
的底面为正三角形，、
、
分别是
、
、
的中点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
为中点，
，四棱锥
的体积为
，求三棱锥
的表面积．
的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．(1)若
，求证：平面；(2)若
为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．
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【推荐3】如图，在长方体中，
，M，N分别为
，
的中点，AC与BD交于点O.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
中，，M，N分别为，的中点，AC与BD交于点O.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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【推荐1】如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E，F，G分别为AC，PA，PB的中点，且AC＝2BE．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）设平面EFG与BC交于点H，求证：H为BC的中点．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）设平面EFG与BC交于点H，求证：H为BC的中点．
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【推荐2】如图，已知四边形和四边形
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
．设
分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和四边形都是直角梯形，，，，，，．设分别为的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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为正三角形，
，点
上，且
，
平面AEF.
的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
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(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
，E、F分别是PC、AD中点．(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
底面
，
，
，
，
.
（1）求直线
与面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，.（1）求直线
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【推荐3】如图，在正方体中，设
，M，N分别是
，的中点．
(1)求异面直线
与MC所成角的余弦值；
(2)设P为线段AD上任意一点，求证：
．
中，设，M，N分别是，的中点．(1)求异面直线
与MC所成角的余弦值；(2)设P为线段AD上任意一点，求证：
．
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