已知双曲线C:的左右顶点分别是且经过点,双曲线的右焦点到渐近线的距离是,不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点(异于),P关于原点O的对称点为S.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线相交于点T,直线OT与直线PQ相交于点R,证明:在双曲线上存在定点E,使得的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线相交于点T,直线OT与直线PQ相交于点R,证明:在双曲线上存在定点E,使得的面积为定值,并求出该定值.
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(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷04卷广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 广东省广州深圳四校(广雅、华附、省实、深中)2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
更新时间:2021-07-30 13:28:57
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【推荐1】已知双曲线:与圆的一个交点为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)设点A为双曲线E的右顶点,点B,C为双曲线E上关于原点O对称的两点,且点B在第一象限,直线与直线交于点M,直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为,,请问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
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(2)过点的直线与双曲线左支相交于点,直线与轴相交于两点,求的取值范围.
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(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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【推荐2】已知等轴双曲线:的右焦点为,为坐标原点,过作一条渐近线的垂线且垂足为,.
(1)假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点,求的值;
(2)假设过点的动直线与双曲线交于、两点,试问:在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.
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