国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为,最后三组的频率之和为.
(Ⅰ)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取个,求身高位于区间内的人数不超过个的概率;
(Ⅲ)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高()近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求.
参考数据:若,则,,.
(Ⅰ)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取个,求身高位于区间内的人数不超过个的概率;
(Ⅲ)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高()近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求.
参考数据:若,则,,.
更新时间:2021-08-02 07:12:45
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名校
【推荐1】某高三年级在某次月考后,对文科班100位学生的数学成绩作了统计分析,发现其中100分以下的有60位同学且他们的数学考试分数X都在内.
(1)对他们的考试分数以5为组距画分数的频率分布直方图(设“频率/组距”)时,发现Y满足: ,.
试求的值,并估计分数在100分以下的学生的考试分数的平均值;
(2)若在原始数据中,分数在100分以下的学生的数学分数的平均值为70,而方差为400,如果计算所有100位学生数学分数的原始数据,得其平均值为94,方差为1300,请求出成绩在100分及其以上的学生的分数的平均值和方差.
(1)对他们的考试分数以5为组距画分数的频率分布直方图(设“频率/组距”)时,发现Y满足: ,.
试求的值,并估计分数在100分以下的学生的考试分数的平均值;
(2)若在原始数据中,分数在100分以下的学生的数学分数的平均值为70,而方差为400,如果计算所有100位学生数学分数的原始数据,得其平均值为94,方差为1300,请求出成绩在100分及其以上的学生的分数的平均值和方差.
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【推荐2】某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了50名学生,将所得成绩整理后,绘制如图所示的频率直方图.
(1)估算该校50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求这50名学生成绩在的人数;
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人,这两人成绩排名(从高到低)在全市前230名的人数记为,求的概率分布和均值.
参考数据:,则,,.
(1)估算该校50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求这50名学生成绩在的人数;
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【推荐1】操场上有5名同学正在打篮球,每位同学投中篮筐的概率都是,且各次投篮是否投中相互独立.
(1)求其中恰好有4名同学投中的概率(用最简分数作答);
(2)求其中至少有4名同学投中的概率(用最简分数作答).
(1)求其中恰好有4名同学投中的概率(用最简分数作答);
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解题方法
【推荐2】一局11分制乒乓球比赛规则为:赢一球得1分,输球不得分,①先得11分的一方获胜;②10平后,在赛制规定的时间内,领先2分者获胜.甲、乙两人进行单打比赛,假设每一球比赛中,甲得1分的概率是,乙得1分的概率是.
(1)如果现在的比分是10∶10,且,试比较“甲以12∶10获胜”和“乙以14∶12获胜”的概率的大小;
(2)如果某局前10球中甲得5分的可能性最大,求的取值范围.
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名校
【推荐3】为考察本科生基本学术规范和基本学术素养,某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检,初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次,抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文,初评阶段,每篇论文送位同行专家进行评审,位专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的毕业论文,将认定为“存在问题毕业论文”.位专家中有位专家评议意见为“不合格”,将再送位同行专家(不同于前位)进行复评.复评阶段,位复评专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”,将认定为“存在问题毕业论文”.每位专家,判定每篇论文“不合格”的概率均为,且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立.
(1)若,求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少;
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为元,不需要复评的评审费用为元,则每篇论文平均评审费用的最大值是多少?
(1)若,求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少;
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【推荐1】某保险公司有一款保险产品,该产品今年保费为200元/人,赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名,每人被赔付的概率均为,记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
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【推荐2】某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业,准备在本市的景区推出旅游一卡通(年卡).为了更科学的制定一卡通的有关条例,市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出(单位:百元),并制成如下频率分布直方图:
由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;
(2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据:,,
由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;
(2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据:,,
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【推荐3】随着如今人们生活水平的不断提高,旅游成了一种生活时尚,尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位:元)的情况,相关部门抽取了某地区名老年人进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
(1)求所得样本平均数(精确到元);
(2)根据样本数据,可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布,若该地区共有老年人人,试估计有多少位老年人旅游费用支出在元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名老人中有名女性,名男性.现想选其中名老人回访,记选出的男生人数为,求的分布列.
附:若,,,.
组别 | ||||||
频数 |
(2)根据样本数据,可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布,若该地区共有老年人人,试估计有多少位老年人旅游费用支出在元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名老人中有名女性,名男性.现想选其中名老人回访,记选出的男生人数为,求的分布列.
附:若,,,.
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解题方法
【推荐1】某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数和标准差s(求标准差准确到0.01,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)成绩位于的有多少人?所占百分比是多少?
(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数和标准差s(求标准差准确到0.01,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)成绩位于的有多少人?所占百分比是多少?
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图:
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,,试比较,的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值的独立性检验,能否推断甲、乙两种“无人机”的优质率有差异;
附:.
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设X表示从乙种无人机中随机抽取10架,其质量指标值位于的架数,求X的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;
②若,则,.
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,,试比较,的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值的独立性检验,能否推断甲、乙两种“无人机”的优质率有差异;
质量 | 无人机 | 合计 | |
甲 | 乙 | ||
优质产品 | |||
不是优质产品 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;
②若,则,.
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适中
(0.65)
【推荐3】年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的决胜之年,近年来,在各地各部门共同努力下,蓝天保卫战各项任务措施稳步推进,取得了积极成效,某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数,得到频数分布表如下:
年上半年中天的频数分布表
年上半年中天的频数分布表
(1)估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例;
(2)求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(精确到)
(3)用所学的统计知识,比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.
附:
.
年上半年中天的频数分布表
的分组 | |||||
天数 |
的分组 | |||||
天数 |
(2)求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(精确到)
(3)用所学的统计知识,比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.
附:
的分组 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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