为了研究某种疾病的治愈率,某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法,另一部分患者采用了化学疗法,并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图,如下:
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表:
(2)依据小概率值的独立性检验,分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关.
附:(如需计算,结果精确到0.001)
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表:
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
外科疗法 | |||
化学疗法 | 18 | ||
合计 | 100 |
附:(如需计算,结果精确到0.001)
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2021-08-02 22:42:50
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解题方法
【推荐1】某省即将实行新高考,不再实行文理分科.某校研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响,对该校2018级的500名学生进行调在收集到相关数据如下:
(1)根据以上提供的信息,完成列联表,并完善等高条形图;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关?
附:.
临界值表:
选物理 | 不选物理 | 总计 | |
数学成绩优秀 | |||
数学成绩不优秀 | 130 | ||
总计 | 300 | 500 |
(1)根据以上提供的信息,完成列联表,并完善等高条形图;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关?
附:.
临界值表:
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-作图题
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【推荐2】中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备,某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程,两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人,这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试,结果如下表所示:
(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系,根据列联表的独立性体验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
参考公式: ,期中,
分数 | |||||
人数 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | |||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
【推荐1】为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关,故对本班60名学生进行问卷调查,得到了如下的列联表:
已知在全班60人中随机抽取1人,抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关;
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人,再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛,记选出的2人中女生数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 6 | ||
女 | 16 | ||
合计 | 60 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关;
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人,再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛,记选出的2人中女生数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生:名,其中男生名,女生名,按性别分层抽样,从中抽取名学生进行调查,了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下:
(1)若,,求参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率;
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附:
,.
参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 | ||
女生 |
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附:
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解题方法
【推荐3】某核酸检测机构为了提高核酸检测效率,对核酸检测设备进行了技术改造,为了对比技术改造后的效果,采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位:小时)数据,整理如下:
改造前:141,140,146,127,147,159,136,162,140,126,
178,134,125,139,121,178,128,138,129,142;
改造后:145,136,127,148,156,172,169,121,172,182,
181,124,147,181,140,175,156,132,115,137.
(1)完成下面的列联表,并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
(2)核酸检测机构的检测设备的运行需要进行维护,核酸检测机构对检测设备的维护费用包括正常维护费和额外维护费两种,对检测设备设定维护周期为144小时(开机运行144小时内检测一次)进行维护,检测设备在一个月内(720小时)设5个维护周期,每个维护周期相互独立在一个维护周期内,若检测设备能连续运行,则只产生一次正常维护费,而不会产生额外维护费;若检测设备不能连续运行,则除产生一次正常维护费外,还产生额外维护费,经测算,正常维护费为0.56万元/次,额外维护费第一次为0.22万元/周期,此后每增加一次则额外维护费增加0.22万元.已知检测设备在技术改造后一个周期内能连续正常运行的概率为,求一个月内维护费的分布列及均值.
(其中)
改造前:141,140,146,127,147,159,136,162,140,126,
178,134,125,139,121,178,128,138,129,142;
改造后:145,136,127,148,156,172,169,121,172,182,
181,124,147,181,140,175,156,132,115,137.
(1)完成下面的列联表,并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
技术改造 | 设备连续正常运行小时 | 合计 | |
超过144 | 不超过144 | ||
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员,其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计,其中抽到男性星级会员25名,女性星级会员40名.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动,活动规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(5个球除颜色外其他均相同)的箱子里,会员从中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球,则无优惠;若三次摸到1个红球,则获得九折优惠;若三次摸到2个红球,则获得八折优惠;若三次摸到3个红球,则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元,记会员实付费用为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
男性会员 | 女性会员 | 合计 | |
星级会员 | |||
普通会员 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为推动实施健康中国战略,树立大卫生、大健康理念,某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动,且每月评比一次,对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号,其余参与的职工均获得“健走之星”称号,下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据:
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数;
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况,现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人,调查获得“健走先锋”称号与性别的关系,统计结果如下:
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关?
参考公式:,.
(其中)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况,现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人,调查获得“健走先锋”称号与性别的关系,统计结果如下:
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
参考公式:,.
(其中)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐3】某校为了解高三学生周末在家学习情况,随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查,统计了甲、乙两班各40人每天的学习时间(单位:小时),并将样本数据分成,,,,五组,整理得到如下频率分布直方图:
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗?为什么?
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
②若,则,.
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
不少于6小时 | 少于6小时 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
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